f(x)=0

=>x=1/2

g(1/2)=0

=>1-1/2a+1=0

=>2-1/2a=0

=>a=4

\(Q\left(x\right)=x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức .....

\(Q(x)=0\)                                                                                                      \(\Leftrightarrow x^2+4x\)                                                                                               \(\Leftrightarrow(x+\text{4)x=0}\)                                                                                        \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b.

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-5x+51=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{37}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\)

Do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\ge\dfrac{37}{2}\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

c.

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2-6x-45=-\left(x^2+6x+9\right)-36=-\left(x+3\right)^2-36\)

Do \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-36\le-36\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(g\left(x\right)\) không có nghiệm

d.

Đặt \(h\left(x\right)=x^2-4x+26=\left(x^2-4x+4\right)+22=\left(x-2\right)^2+22\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+22\ge22\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(h\left(x\right)\) không có nghiệm

4.

d. \(x^3-19x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=19\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm là \(x=0;x=19\)

1: P(x)=M(x)+N(x)

=-2x^3+x^2+4x-3+2x^3+x^2-4x-5

=2x^2-8

2: P(x)=0

=>x^2-4=0

=>x=2 hoặc x=-2

3: Q(x)=M(x)-N(x)

=-2x^3+x^2+4x-3-2x^3-x^2+4x+5

=-4x^3+8x+2

\(x^2+4x+8=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot8=-16< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

Cho `x^2+4x+8=0`

`=>x^2+4x+4+4=0`

`=>(x+2)^2+4=0`

`=>(x+2)^2=-4` (Vô lí vì `(x+2)^2 >= 0` mà `-4 < 0`)

Vậy đa thức không có nghiệm

x² + 4x + 8 = x² + 4x + 4 + 4 = (x + 2)² + 4

(x + 2)² ≥ 0 ⩝ x; 4 > 0

=> (x + 2)² + 4 > 0 => x² + 4x + 8 > 0

=> pt vô nghiệm

Ta có : \(x^2+4x-9=0\Leftrightarrow x^2+4x+4-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-13=0\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{13}\right)\left(x+2+\sqrt{13}\right)=0\Leftrightarrow x=-2\pm\sqrt{13}\)

Cho `A(x) = 0`

`=> x^2 - 4x + 3 = 0`

`=> x^2 - 3x - x + 3 = 0`

`=> x (x  - 3)- (x - 3)=0`

`=> (x - 3) ( x - 1 ) = 0`

`@TH1: x - 3 =0`

        `=> x = 3`

`@TH2: x - 1 = 0`

       `=> x = 1`

Vậy nghiệm của đa thức `A(x)` là `x = 3` và `x = 1`