đề bài yêu cầu gì ạ?

Ptrình :  \(x^2-7x+10=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.10=9>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x1\) và \(x2\)

\(x1=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{\Delta}}{2.1}=\dfrac{7+\sqrt{9}}{2}=5\)

\(x2=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{\Delta}}{2.1}=\dfrac{7-\sqrt{9}}{2}=2\)

Vậy :

A = \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=5^2+2^2+3.5.2=59\)  

B = .................

.... (có x1 và x2 rồi thik thay vào lak tính đc, cái này bn tự tính nha)

*đặt a= x1.x2 => a^2=(x1.x2)^2= (3+Căn5)(3- Căn5)=9 - 3.Căn 5 + 3.Căn5 - 5 = 4 => Căn a = căn4 =2

* x1^2 + x2^2= 3 + Căn5 + 3 - Căn5= 9

LẤY MÁY TÍNH BẤM XEM ĐÚNG KHÔNG NHÉ

\(\sqrt{x_1^2-1^2}+2\sqrt{x^2_2-2^2}+...+100\sqrt{x_{100}^2-100^2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x^2_2+...+x_{100}^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x_1^2-1^2}+4\sqrt{x^2_2-2^2}+...+200\sqrt{x_{100}^2-100^2}=x_1^2+x^2_2+...+x_{100}^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-1-2\sqrt{x_1^2-1}+1+x^2_2-4-4\sqrt{x^2_2-4}+4+...+x^2_{100}-10000-200\sqrt{x_{100}^2-10000}+10000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2_1-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2_2-4}-2\right)^2+....+\left(\sqrt{x^2_{100}-10000}-100\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2_1-1}-1=0\\\sqrt{x^2_2-4}-2=0\\....\\\sqrt{x^2_{100}-10000}-100=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{1^2+1}=\sqrt{2}\\x_2=\sqrt{2^2+4}=2\sqrt{2}\\....\\x_{100}=\sqrt{100^2+10000}=100\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=19$

$x_1x_2=9$

Khi đó:
\(x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}=(\sqrt{x_1})^3+(\sqrt{x_2})^3=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(x_1-\sqrt{x_1x_2}+x_2)\)

\(=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(19-\sqrt{9})=16(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})\)

\(=16\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=16\sqrt{19+2\sqrt{9}}=80\)

\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=19^2-2.9=343\)

$\Rightarrow P=\frac{80}{343}$

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)

Vì a*c<0

nên PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu

(căn x1+căn x2)^2=x1+x2+2*căn x1x2

=12+2*căn 4=16

=>căn x1+căn x2=4

\(T=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}=\dfrac{12^2-2\cdot4}{4}=34\)