Question

Cho PT \(x^2-19x+9+=0_{ }\) có 2 nghiệm dương phân việt x₁,x₂. Ko giải PT hãy tính T = \(\dfrac{x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}}{x_1^2+x_2^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=19$

$x_1x_2=9$

Khi đó:
\(x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}=(\sqrt{x_1})^3+(\sqrt{x_2})^3=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(x_1-\sqrt{x_1x_2}+x_2)\)

\(=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(19-\sqrt{9})=16(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})\)

\(=16\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=16\sqrt{19+2\sqrt{9}}=80\)

\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=19^2-2.9=343\)

$\Rightarrow P=\frac{80}{343}$