a: Xét tứ giác CHIK có 

\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)

Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)

nên ABHK là tứ giác nội tiếp

\(a)\) Xét tứ giác CHIK:

\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).

\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).

a: Xét tứ giác AKIB có

góc AKB=góc AIB=90độ

=>AKIB là tứ giác nội tiếp

b: góc BHD=góc AHE=90 độ-góc HAC=90 độ-1/2*sđ cung CD

góc BDH=90 độ-góc IBD=90 độ-1/2*sđ cung CD

=>góc BHD=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

a: góc HLB+góc HKB=180 độ

=>HLBK nội tiếp

góc HKC+góc HMC=180 độ

=>HMCK nội tiếp

góc HLA+góc HMA=180 độ

=>HLAM nội tiếp

b: góc BLC=góc BMC=90 độ

=>BLMC nội tiếp

góc CKA=CLA=90 độ

=>ALKC nội tiếp

góc AMB=góc AKB=90 độ

=>AMKB nội tiếp

a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

mọi người giúp em với ạ em cần gấp

.

Lời giải:

a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì

$OB\perp BD,OC\perp CD\Rightarrow \angle OBD=\angle OCD={}^{}$

$\Rightarrow \angle OBD+\angle OCD={}^{}$

Do đó tứ giác $OBDC$ nội tiếp.

b) Vì $ID\parallel AB$ nên $\angle CID=\angle CAB\left(1\right)$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy $OD$ là đường phân giác của góc $\angle BOC$

Do đó: $\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\text{cung BC}=\angle CAB\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow \angle$

1:

a: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

c: BEDC nội tiếp

=>góc EBD=góc ECD

d: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiép

b: Xét tứ giác ABDE có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Do đó:ABDE là tứ giác nội tiếp

a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\rightarrow\) Tứ giác \(AEHF\) nội tiếp đường tròn

b) \(\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=90^o\)

\(\rightarrow\) Tứ giác \(ABDE\) nội tiếp đường tròn

a, Xét tứ giác AEHF có 

^AFH + ^AEH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác ABDE có 

^AEB = ^BDA = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhin cạnh AB

Vậy tứ giác ABDE là tứ giác nt 1 đường tròn

c, Xét tứ giác DEAC có 

^AFC = ^ADC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AC 

Vậy tứ giác DEAC là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^ADF = ^ACF 

Lại có ^ADE = ^ABE (góc nt chắn cung AE của tứ giác AEDB) 

Xét tứ giác BEFC có ^BFC = ^BEC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BEFC là tứ giác nt 1 đường tròn 

mà ^FBE = ^ECF (góc nt chắc cung FE)

=> ^FDA = ^EDA 

=> DH là pg ^EDF

a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp

b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE

\(\Rightarrow OM\bot DE\)

CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)

CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)

mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE

\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng

c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)

\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)

giúp mình câu b với các bạn ơi