Cho tam giác ABC nhon nội tiếp đường tròn O. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Cmr: Tứ giác AEHF nội tiếp
b) Cmr: Tứ giác BCEF nội tiếp
c) Cmr: Tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
d) Cmr: Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O).
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. CMR:
a/. Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b/ AD.BC = BE AC
c/. CMR BHM cân
Cho tam giác ABC nhon nội tiếp đường tròn O. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cmr: Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Xét ΔAFE và ΔACB có
góc AFE=góc ACB
góc A chung
=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o).Các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a,chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b,chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
A. tứ giác AEHF nội tiếp
b. tức giác BFEC nội tiếp
c. chúng minh OA vuông góc EF
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chúng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b. chứng minh BCEF nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có
^AEH + ^AFH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có 3 đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn (o) tại N,gọi M là điểm đối xứng của H qua D
Chứng minh:
a)Tứ giác DHEC;BCEF nội tiếp
b)Tam giác MCN cân
c)EH là phân giác góc DEF
a: góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HDCE nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc DEF
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H
a) chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b)gọi i là điểm đối xứng của A gua O và M là hình chiếu của O trên BC.CM tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO
c)Gọi N là trung điểm của EF.CM R.AN=AM.OM
ai giúp mình chứng minh phần c) với
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE.
c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thằng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M, K thẳng hàng.
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có
góc BEF=góc DEH
góc BFE=góc DHE
=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H.
a.Chứng minh tứ giác AEHF,BFCE nội tiếp
b.Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAFE và ΔACB có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB