a) Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4=9^4.4^4\)

Mà \(9^{10}=9^4.9^6\)

\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

b) \(45=5.9\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36\div5\) dư \(1\)

\(9\div5\) dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(9;5\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+5^3+...+2^3+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+5+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4\)

\(=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

Vì \(9^4.9^6>9^4.4^4\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)

ý a ) bạn dưới chứng minh rồi nha ; mình làm ý b

Ta có :

\(8^9< 9^9\)

\(7^9< 9^9\)

\(6^9< 9^9\)

\(........\)

\(1^9>9^9\)

Cộng vế với vế ta được :

\(8^9+7^9+...+1^9< 9^9+9^9+...+9^9\) (có 8 số hạng \(9^9\) ) \(=8.9^9< 9.9^9=9^{10}\)

Vậy \(8^9+7^9+6^9+....+1^9< 9^{10}\)

a,(36^36-9^10):45

vì 45=9x5

=>(36^36-9^10) chia hết cho 9(1)

36^36 tận cùng là 6

9^10 tận cùng là 1

=>36^36-9^10 tận cùng là 5 và do đó chia hết cho 5

Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2)=>36^36-9^10 chia hết cho 45

a)Đặt \(A=8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

\(A< 8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9+8^9\)

\(A< 8\cdot8^9\)

\(A< 8^{10}< 9^{10}\)

\(\Rightarrow9^{10}>8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

a) \(8^9+7^9+6^9+5^9+4^9+3^9+2^9+1^9\)

(8+7+6+5+4+3+2+1)⁹

36⁹

Vậy36⁹>9⁹

b)Ta có:\(36^{36}-9^{10}=\left(....6\right)-\left(9^2\right)^5=\left(....6\right)-81^5=\left(....6\right)-\left(....1\right)=\left(....5\right)⋮5\left(1\right)\)

Ta có:

\(36^{36}-9^{10}=\left(9\cdot4\right)^{36}-9^{10}=9^{36}\cdot4^{36}-9^{10}=9\left(9^{35}\cdot4^{36}-9^9\right)⋮9\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮\) 5 và 9

Mà ƯCLN(5;9)=1

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮5\cdot9=45\left(đpcm\right)\)

Bài 1: Ta có: 8^9<9^9

7^9<9^9

.........................

1^9<9^9

=> 8^9+7^9+6^9+...+1^9<9^9+9^9+9^9+...+9^9=9^9.9=9^10

=>9^10>8^9+7^9

đi đâu mà gấp

toi chui

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

Bài 1:

Ta có:

\(9^{10}\div9^9=9\)

Và \(\left(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\right)\div9^9\)

\(=\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+\left(\dfrac{6}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9\)

Mà \(\left(\dfrac{8}{9}\right)^9< 1;\left(\dfrac{7}{9}\right)^9< 1;...;\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1+1+...+1=9\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+2^9+1^9\)

Bài 2:

\(45=9.5\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{39}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36^{39}=\overline{...6}^{39}=\overline{...6}\Rightarrow36^{39}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

Nên chia cho \(5\) dư \(1\)

\(9^{10}\) cũng có chữ số tận cùng là chữ số \(1\)

Nên chia cho \(5\) cũng dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮5\)

Mà \(\left(5;9\right)=1\) Nên \(\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

1/Tacó:
89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +......+ 29^9​9​​ + 19^9​9​​ < 89^9​9​​ . 8 = 810^{10}​10​​<910^{10}​10​​
=> 89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +.......+ 29^9​9​​ +19^9​9​​ < 910^{10}​10​​

mk chỉ lm đc bài 1 thôi b ạ b2 mk chịu