Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Mạnh

a) So sánh: 9^10 với \(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

b) Chứng minh: \(\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\)

Hoang Hung Quan
30 tháng 3 2017 lúc 19:03

a) Ta có:

\(8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

\(=\left(8^3+7^3+6^3+...+1^3\right)^2\)

\(=\left(\left(8+7+6+...+2+1\right)^2\right)^2\)

\(=\left(8+7+6+...+2+1\right)^4\)

\(=36^4=9^4.4^4\)

\(9^{10}=9^4.9^6\)

\(\Rightarrow9^4.9^6>9^4.4^4\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+1^9\)

b) \(45=5.9\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36\div5\)\(1\)

\(9\div5\)\(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮5\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)\(\left(9;5\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Thảo Chuột
Xem chi tiết
Cao Hồ Ngọc Hân
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Dinh Thi Ngoc Huyen
Xem chi tiết
nhung phan
Xem chi tiết
Hà Chí Hiếu
Xem chi tiết
Lê An Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Cẩm Vân
Xem chi tiết