Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn vy

1/ So sánh 910 và 89 + 79 + 69 +...+ 29 + 19

2/ Chứng minh ( 3639 - 910 ) chia hết cho 45

Hoang Hung Quan
11 tháng 4 2017 lúc 10:45

Bài 1:

Ta có:

\(9^{10}\div9^9=9\)

\(\left(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\right)\div9^9\)

\(=\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+\left(\dfrac{6}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9\)

\(\left(\dfrac{8}{9}\right)^9< 1;\left(\dfrac{7}{9}\right)^9< 1;...;\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1+1+...+1=9\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+2^9+1^9\)

Bài 2:

\(45=9.5\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{39}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36^{39}=\overline{...6}^{39}=\overline{...6}\Rightarrow36^{39}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

Nên chia cho \(5\)\(1\)

\(9^{10}\) cũng có chữ số tận cùng là chữ số \(1\)

Nên chia cho \(5\) cũng dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮5\)

\(\left(5;9\right)=1\) Nên \(\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

Nguyễn Mai Chi
11 tháng 4 2017 lúc 6:15

1/Tacó:
89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +......+ 29^9​9​​ + 19^9​9​​ < 89^9​9​​ . 8 = 810^{10}​10​​<910^{10}​10​​
=> 89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +.......+ 29^9​9​​ +19^9​9​​ < 910^{10}​10​​

mk chỉ lm đc bài 1 thôi b ạ b2 mk chịuhiha


Các câu hỏi tương tự
Huy Phan Đình
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phong
Xem chi tiết
Võ Tý
Xem chi tiết
Luger Girl
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Thái Hải
Xem chi tiết
Manaka Mukaido
Xem chi tiết
Linh Luna
Xem chi tiết
Boy lạnh lùng
Xem chi tiết