Giải:

Gọi d = ƯCLN(n+1;n). Nên suy ra:

n+1 chia hết cho d

n chia hết cho d

\(\Rightarrow n+1-n\) chia hết cho d

\(\Rightarrow1\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1

\(\Rightarrow\) Phân số \(A=\frac{n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)

Ta có n + 1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

n + 1 và n có ƯCLN = 1

Vì ƯCLN là 1 nên không thể rút gọn

=> \(\frac{n+1}{n}\) tối giản

Gọi d là ƯCLN(n+1;n) . Nên suy ra:

n+1 chia hết cho d

n chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(n +1-n\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(1\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(d = 1\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1

\(\Rightarrow\)Phân số \(A = \dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản.

Nó tối giản mà bạn.

bạn phải cm ƯCLNcủa tử và mẫu là 1

bạn giải hộ mình với

gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)

=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

gọi (6n+1;8n+1)=d

 =>6n+1 chia hết cho d và 8n+1 chia hết cho d

=>4(6n+1) chia hết cho d và 3(8n+1) chia hết cho d

=>24n+4 chia hết cho d và 24n+3 chia hết cho d

=>(24n+4)-(24n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Vậy (6n+1;8n+1)=1 => B tối giản

\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^5-n^2+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)

bn xem lại đề xemđề có cho n nguyên dương ko nhé,chắc phải có thêm đk đó nữa mới CM n²+n+1 > 1 nên A không tối giản

Với số tự nhiên n

Ta có: ( n + 1; n + 2 ) = ( (n + 2 ) - ( n + 1 ) ; n + 1 ) = ( n ; n + 1 ) = ( ( n + 1 ) - n ; n ) = ( 1; n ) = 1 

=> n + 1 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{n+1}{n+2}\) tối giản.

Gọi l là ƯCLN(n+1;n-2)

Vì d thuộc ƯCLN(n+1;n-2)

=>n+1 :d

                       }=>(n+1)+(n-2):d

    n-2 :d            hay 1:d

=>d thuộc Ư(1)={-1,1}

Vậy n+1/n+2 là phân số tối giản

\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+\left(n^4-n\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^3-1\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)

Nguyễn Trần Nhã Anh cách biến đổi khác dễ hơn :)
\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{n^4+2n^2+1-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+1\right)-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)

Gọi d=ƯCLN(n²+n-1 ; n²+n+1)

=> \(n^2+n-1⋮d\)

\(n^2+n+1⋮d\)

=> \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)

=> \(2⋮d\)

Ta có n²+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n²+n+1 là số lẻ

=> \(d\ne2\)

=> d=1

Vì ƯCLN ( n²+n-1 ; n²+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản

Gọi d=ƯCLN(n²+n-1 ; n²+n+1)

=> n^2+n-1⋮d

n^2+n+1⋮d

=> (n2+n+1)−(n2+n−1)⋮d

=> 2⋮d

Ta có n²+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n²+n+1 là số lẻ

=> d khác 2

=> d=1

Vì ƯCLN ( n²+n-1 ; n²+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản