Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Ngọc Bảo Trâm
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{1}{m-1}\)

=>\(\left(m-1\right)^2\ne1\)

=>\(m-1\notin\left\{1;-1\right\}\)

=>\(m\notin\left\{0;2\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)x\right]=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+m\left(m-1\right)-x\left(m-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x\left[1-\left(m-1\right)^2\right]=2-m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left[\left(m-1\right)^2-1\right]=m\left(m-1\right)-2\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1-1\right)\left(m-1+1\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m}\\y=m-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m}=\dfrac{m^2-m^2+1}{m}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)

=>\(x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac{1}{m}=1\) không phụ thuộc vào m

Bình luận (0)
Phạm Hải Anh
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
11 tháng 1 2021 lúc 13:01

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:

⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\) 

Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m

 

Bình luận (0)
Lizy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 1 lúc 23:33

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}my=1-x\\m\left(x+1\right)=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1-x}{y}\\m=\dfrac{y}{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-x}{y}=\dfrac{y}{x+1}\)

\(\Rightarrow y^2=\left(1-x\right)\left(1+x\right)=1-x^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)

Đây là biểu thức liên hệ x; y không phụ thuộc m

Bình luận (0)
vi lê
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 1 2022 lúc 13:53

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Trần Mun
Xem chi tiết

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
@GiaSu0099
31 tháng 1 lúc 20:58

 

 

Bình luận (0)