Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn \(6x^2-17y=7\)
Cho phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y)
a) Giải hệ phương trình khi m=3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thỏa mãn : 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{1}{m-1}\)
=>\(\left(m-1\right)^2\ne1\)
=>\(m-1\notin\left\{1;-1\right\}\)
=>\(m\notin\left\{0;2\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)x\right]=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+m\left(m-1\right)-x\left(m-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x\left[1-\left(m-1\right)^2\right]=2-m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left[\left(m-1\right)^2-1\right]=m\left(m-1\right)-2\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1-1\right)\left(m-1+1\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m}\\y=m-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m}=\dfrac{m^2-m^2+1}{m}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
=>\(x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac{1}{m}=1\) không phụ thuộc vào m
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện: \(S=x+y\) đạt giá trị lớn nhất
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\x+my=2\end{matrix}\right.\) tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:
⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\)
tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}my=1-x\\m\left(x+1\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1-x}{y}\\m=\dfrac{y}{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-x}{y}=\dfrac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(1-x\right)\left(1+x\right)=1-x^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ x; y không phụ thuộc m
Giúp mình các bài sau với:
Bài 1:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\ax+2y=0\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ vô nghiệm.
Bài 2:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+\sqrt{2}y=m\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có vô số nghiệm.
Bài 3:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}\text{3x+(m^2+1)y=5m−10}\\−9x+(−3m^2−3)y=−15m+30\end{matrix}\right.\).Chứng minh rằng hệ có vô số nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Giúp mình các bài sau:
Bài 1:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\ax+2y=0\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ vô nghiệm.
Bài 2:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+\sqrt{2}y=m\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có vô số nghiệm.
Bài 3:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m^2+1\right)y=5m-10\\-9x+\left(-3m^2-3\right)y=-15m+30\end{matrix}\right.\).Chứng minh rằng hệ có vô số nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{matrix}\right.\)
a, giải hệ với m = 1/2
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>y
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=2
a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
x+y=2
=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)
=>\(2m^2+4=5m+2\)
=>\(2m^2-5m+2=0\)
=>(2m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)