a, ĐKXĐ để hàm được xác định : \(3-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne3\)

b, - Với x < 0 để hàm số đồng biến thì : \(3-m< 0\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Vậy ...

c, - Để y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x = 0 

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Leftrightarrow3-m>0\)

\(\Leftrightarrow m< 3\)

Vậy ...

a) Để hàm số \(y=\left(3-m\right)x^2\) được xác định thì \(3-m\ne0\)

hay \(m\ne3\)

b) Để hàm số \(y=\left(3-m\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(3-m< 0\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

c) Để y=0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x=0 thì 3-m>0

hay m<3

a.

Hàm là hàm số bậc nhất khi:

\(2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)

b.

Hàm đồng biến trên R khi:

\(2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

a) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì \(2m-1\ne0\)

hay \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số đồng biến thì 2m-1>0

hay \(m>\dfrac{1}{2}\)

Đáp án A

a: ĐKXĐ: x<>m

=>TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)

=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>\(-m^2+2m+3>0\)

=>\(m^2-2m-3< 0\)

=>(m-3)(m+1)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>-1<m<3

b: TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>\(-m^2+4>0\)

=>\(-m^2>-4\)

=>\(m^2< 4\)

=>-2<m<2

Đáp án A

Ta có  y ' = − m + 1 x − 1 2

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó  ⇔ y ' > 0 ⇔ − m − 1 > 0 ⇔ m < − 1

Ta có \(y'=-2x^2+2\left(m+1\right)x+2m\)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) \(\Leftrightarrow y'\ge0,x\in\left(0;2\right)\) (*)

Vì y'(x) liên tục tại x=0 và x=2 nên (*) \(\Leftrightarrow y'\ge0,x\in\left[0;2\right]\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2\left(m+1\right)x+2m\ge0,x\in\left[0;2\right]\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)\ge x^2-x,x\in\left[0;2\right]\Leftrightarrow m\ge g\left(x\right),x\in\left[0;2\right]\); (trong đó \(g\left(x\right)=\frac{x^2-x}{x+1}\))

\(\Leftrightarrow m\ge Max_{\left[0;2\right]}g\left(x\right)\)

Xét hàm số \(g\left(x\right)=\frac{x^2-x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-1}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{2},x\in\left[0;2\right]\)

\(g\left(0\right);g\left(2\right)=\frac{2}{3};g\left(-1+\sqrt{2}\right)\Rightarrow Max_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=\frac{2}{3}\) tại x=2

Vậy \(m\ge\frac{2}{3}\) thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Ta có : \(y'=-2x^2+2\left(m+1\right)x+2m,\Delta'=m^2+6m+1\)

Suy ra hàm đồng biến trên khoảng (0; 2) \(\Leftrightarrow y'\ge0,x\in\left(0;2\right)\)(*)

Trường hợp 1 : Nếu \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m^2+6m+1\le0\Leftrightarrow-3-2\sqrt{2}\le m\le-3+2\sqrt{2}\)

theo định lí về dấu tam thức bậc 2 ta có \(y'\le0,x\in R\) => (*) không thỏa mãn

Trường hợp 2 : Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+6m+1>0\Leftrightarrow m\le-3-2\sqrt{2}\) hoặc \(m\ge-3+2\sqrt{2}\) thì (*) đúng

<=> phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) (\(x_1\)>\(x_2\)) và thỏa mãn \(x_1\le0<2\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\x_1\le0<2\le x_2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\le0\\\Delta>0\\\left(x_1-0\right)\left(x_2-0\right)\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\le0\\\Delta>0\\x_1x_2\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m\ge\frac{2}{3}\)

Kết hợp trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có \(m\ge\frac{2}{3}\) thì hàm đồng biến trên khoảng (0;2)