a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)

b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)

Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)

\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)

c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)

Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

a: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+6\right)\)

\(=4m^2-4m-24\)

\(=4\left(m^2-m-6\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m^2-m-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+3\right)\)

\(=4m^2-4m^2-12m\)

=-12m

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

hay m>0

c: Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+4m+8\)

\(=-8m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

hay \(m=\dfrac{17}{8}\)

a: Trường hợp 1: m=0

Pt sẽ là \(6\cdot\left(-2\right)x+4\cdot0-7=0\)

=>-12x-7=0

=>x=-7/12(nhận)

Trường hợp 2: m<>0

\(\Delta=\left(6m-12\right)^2-4m\left(4m-7\right)\)

\(=36m^2-144m+144-16m^2+28m\)

\(=20m^2-116m+144\)

Để phương trình có nghiệm thì \(20m^2-116m+144>=0\)

Đặt \(20m^2-116m+144=0\)

\(\Delta=\left(-116\right)^2-4\cdot20\cdot144=1936\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=4\\m_2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Do đó: Bất phương trình xảy ra khi m<=9/5 hoặc m>=4

Vậy: m<=9/5 hoặc m>=4

b: Trường hợp 1: m=0

Pt sẽ là 1=0(vô lý)

Trường hợp 2: m=1

Pt sẽ là 2x+1=0

hay x=-1/2(nhận)

Trường hợp 3: m khác 0 và m khác 1

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)=4m^2-4m^2+4m=4m\)

Để phương trình có nghiệm thì 4m>0

hay m>0

Vậy: m>0

=>m+ (-2m)-3=0

=> m(1-2)-3=0

=>-m=3

=>m=-3

vay m=-3

=>m+ ﴾‐2m﴿‐3=0

=> m﴾1‐2﴿‐3=0

=>‐m=3

=>m=‐3

vay m=‐3 

A(x) = mx² + 2mx - 3

A(x) có nghiệm x = -1

=> A(-1) = m.(-1)² + 2m.(-1) - 3 = 0

=>             m - 2m - 3 = 0

=>             -m - 3 = 0

=>             -m = 3

=>              m = -3

Vậy với m = -3 , A(x) có nghiệm x = -1

bạn chỉ cần thế nghiệm vào rồi tính m là đc rồi

ta có:

mx² + 2mx - 3 = 0       tại x = -1

thay x = - 1 vào đa thức, ta được:

     m * (-1)² + 2m * (-1) - 3 = 0

=>  m - 2m - 3 = 0

=>  m - 2m = 0 + 3

=>  m - 2m =  3

=> m (1 - 2) = 3

=>  - m   = 3    

=> m = -3

vậy m = -3

Thay x=-1 vào Q(x) rồi tìm m

Q(m)=m-2m-3=0

   <=>-m=3

   <=>m=-3

a) \(mx=2-x\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2\).

Với \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)phương trình tương đương: 

\(0x=2\)(vô nghiệm: 

Với \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)phương trình tương đương: 

\(x=\frac{2}{m+1}\). 

Vậy với \(m=-1\)phương trình đã cho vô nghiệm, với \(m\ne-1\)phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2}{m+1}\).

b) Bạn làm tương tự câu a).