a: Xét (O) có

OM là bán kính

EF\(\perp\)OM tại M

Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

EM,EA là các tiếp tuyến

Do đó: EM=EA

Xét (O) có

FM,FB là các tiếp tuyến

Do đó: FM=FB

Ta có: EF=EM+MF

mà EM=EA và FM=FB

nên EF=EA+FB

Tham khảo:

https://hoidap247.com/cau-hoi/1826211

1) Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OE\) là phân giác \(\angle MOA\)

\(\Rightarrow\angle MOE=\dfrac{1}{2}\angle MOA\)

Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOB\)

\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOB\)

\(\Rightarrow\angle MOE+\angle MOF=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOA+\angle MOB\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)

\(\Rightarrow\angle EOF=90\)

2) Ta có: \(\angle EAO+\angle EMO=90+90=180\Rightarrow AEMO\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle MEO=\angle MAO\)

Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta OEF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMB=\angle EOF\\\angle FEO=\angle MAB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta OEF\left(g-g\right)\)

Vì \(AE\parallel BF(\bot AB)\) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{FK}{AK}\left(1\right)\)

Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow EA=EM\left(2\right)\)

Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow FB=FM\left(3\right)\)

Thế (2),(3) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{FM}{EM}=\dfrac{FK}{AK}\Rightarrow\) \(MK\parallel AE\) \(\Rightarrow MK\bot AB\)

a) Nối B với M

Xét tam giác OBM,có:

        OB=OM(Cùng là bán kính)

=>Tam giác OBM cân tại O

=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)

Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B

=>Góc OBy=90^o(t/c...)

Hay góc OBC=90^o (C∈By)

  CD tiếp tuyến với đg tròn (O)

=>Góc OMD=góc OMC=90^o(t/c...)

Ta có:OBM+MBD=OBD

          OMB+BMD=OMD

   MàOBM=OMB (cmt)

         OBD=OMD (=90^o)

  =>MBD=BMD

Xét tam giác BMD, có:

    MBD=BMD (cmt)

=>Tam giác BMD cân tại D

=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)

Nối A với M

Xét tam giác AOM,có:

 OA=OM (cùng là R)

=>TAm giác OAM cân tại O

=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)

Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A

=>OAx=90^o

HayOAC=90^o (C∈Ax)

Ta có :OAM+MAC=OAC

           OMA+AMC=OMC

    Mà:OAM=OMA(cmt)

          OAC=OMC(=90^o)

=>MAC=AMC

Xét tam giác ACM,có:

 MAC=AMC(cmt)

=>Tam giác ACM cân tại C

=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)

Ta có:CM+MD=CD

   Mà:CM=AC(cmt)

         MD=BD(cmt)

=>AC+BD=CD

b)Gọi E là gđ của AM và CO

Ta có : AC cắt CM tại C

Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)

=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)

Vì CO là p/g của ACM(cmt)

=>ACO=MCO

Hay ACI=MCI

Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:

           AC=MC(cmt)

         ACO=MCO(cmt)

         CI là cạnh chung

 =>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)

=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI

Ta có:AIC+MIC=180^o(2 góc bù nhau)

   Mà AIC=MIC(cmt)

     =>AIC=90^o

=>OC⊥AM tại I

Giải nhanh hộ mình