Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 

a) Cm EF là tiếp tuyến (O)

b) Cm EF = AE + BF.

c) Xác định vị trí điểm M để EF có độ dài nhỏ nhất. 

Answer 1

a: Xét (O) có

OM là bán kính

EF\(\perp\)OM tại M

Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

EM,EA là các tiếp tuyến

Do đó: EM=EA

Xét (O) có

FM,FB là các tiếp tuyến

Do đó: FM=FB

Ta có: EF=EM+MF

mà EM=EA và FM=FB

nên EF=EA+FB