Từ 1 điểm m ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến n là tiếp điểm. Gọi K là trung điểm MN, kẻ tiếp tuyến KI với đường tròn O (I là tiếp điểm).
a) CM R\(\Delta\)MNI là tam giác vuông.
b) Vẽ đường kính NJ của (O). CM 3 điểm M,I,J thẳng hàng.
a: Xét (O) có
KN,KI là tiếp tuyến
nên KN=KI=1/2NM
Xét ΔMNI có
IK là trung tuyến
IK=1/2NM
Do đo: ΔNMI vuông tại I
b: Xét (O) có
ΔNIJ nội tiếp
NJ là đường kính
Do đó: ΔNIJ vuông tại I
góc JIM=góc JIN+góc MIN=90+90=180 độ
=>M,I,J thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với(O) ( với B là tiếp tuyến ). Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O, AM cắt (O) tại K ( K ≠ M )
a, Chứng minh tam giác BMK vuông, từ đó chứng minh AB2 =AM.AK
b, Gọi I là trung điểm của AB> Chứng minh IK là tiếp tuyến của (O).
a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)
\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)
Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)
\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)
\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)
\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)
Biết mỗi làm câu A
a, ^BKM = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác BMK có : ^BKM = 900
Vậy tam giác BMK vuông tại K
Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 900
Xét tam giác ABM vuông tại B có BK là đường cao
\(AB^2=AK.AM\)( hệ thức lượng )
b, Ta có : ^BKM = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> ^BKA = 900
Xét tam giác BKA vuông tại K, có I là trung điểm AB
=> IK = IA = IB
Xét tam giác IKO và tam giác IBO có :
IK = IB ( cmt )
IO _ chung
OK = OB = R
Vậy tam giác IKO = tam giác IBO ( c.c.c )
=> ^IKO = ^IBO = 900 ( 2 góc tương ứng )
Xét (O) có : K thuộc IK; K thuộc (O)
=> IK là tiếp tuyến đường tròn (O)
Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) , (B là tiếp điểm ) . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) , (M là tiếp điểm )
a, CMR : Tam gTam ABM là tam giác vuông
b, vẽ đường kính BC của đường tròn (O). CM : 3 điểm A,M,C thẳng hàng
c , biết AB =8 cm, AC=10cm .tính độ dài đoạn thẳng AM
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB với đường trong (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng : tam giác AIM cân.
b) Gọi K là giao điểm của OI và BM. Chứng minh rằng: AM =2.IK.
c) Tính OI, biết R=4cm, BM=6cm.
help tui với
a: Xét (O) có
IB,IM là tiếp tuyến
nên IB=IM=IA
=>ΔIMA cân tại I
b: IB=IM
OB=OM
Do đó: OI là trung trực của BM
=>OI vuông góc với BM
=>K là trung điểm của BM
Xét ΔBMA có BK/BM=BI/BA
nên KI//MA và KI=1/2MA
=>AM=2KI
c: BK=BM/2=3cm
\(OK=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(OK\cdot OI=OB^2\)
=>OI*căn 7=6^2=36
=>\(OI=\dfrac{36}{\sqrt{7}}\left(cm\right)\)
(2 điểm) Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) ( M là tiếp điểm).
a)Chứng minh IA = IM.
b)Chứng minh Tam giác ABM là tam giác vuông tại M.
c)Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A, M, C thẳng hàng.
a: Xét (O) có
IM là tiếp tuyến
IB là tiếp tuyến
Do đó: IM=IB
mà IA=BI
nên IA=IM
b: Xét ΔABM có
MI là đường trung tuyến
MI=AB/2
Do đó: ΔMAB vuông tại M
c: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
hay BM⊥CM
mà BM⊥AM
và CM,AM có điểm chung là M
nên A,M,C thẳng hàng
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O)(B,C là tiếp điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của OA với (O)(M nằm giữa A và O). Kẻ BK vuông góc với CN tại K. Gọi I là trung điểm BK, NI cắt (O) tại E. C/m: AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
Xét tam giác BCK vuông tại K có KF là đường trung tuyến nên \(KF=\dfrac{BC}{2}=FB\). Suy ra tam giác FBK cân tại F.
Từ đó FI vuông góc với BK.
Ta có \(\widehat{EIF}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{FBE}\).
Suy ra tứ giác EBIF nội tiếp.
Từ đó \(\widehat{AFE}=90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{ACE}\) nên tứ giác AEFC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=\widehat{ABE}\) nên AN là tiếp tuyến của (ABE).
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O;R), gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BK. Chứng minh: ba điểm M, I, D thẳng hàng
Từ điểm A ở ngoài đường tròn [O;R] vẽ hai tiếp tuyến AB;AC với đường tròn [B,C là tiếp điểm ]. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD.
a cm 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b cm BD //OA
c i là giao điểm BH và AD. Cm i là trung điểm bh
Giúp em phần c với ạ!
c: IH vuông góc CD
AC vuông góc CD
DO đó: IH//AC
Xét ΔDCA có IH//AC
nên \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\)
=>\(IH=\dfrac{AC\cdot DH}{DC}\)
Xét ΔACO vuông tại C và ΔBHD vuông tại H có
\(\widehat{AOC}=\widehat{BDH}\left(=\widehat{AOB}\right)\)
Do đó: ΔACO đồng dạng với ΔBHD
=>\(\dfrac{AC}{BH}=\dfrac{CO}{HD}\)
=>\(BH=\dfrac{AC\cdot HD}{CO}\)
\(\dfrac{BH}{IH}=\dfrac{DO}{OC}=2\)
=>BH=2IH
=>I là trung điểm của BH
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
