HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho phương trình \(x^2-\left(3m-1\right)x+12-5m^2=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 trái dấu nhau và \(x_1^2+x_1+2x_1x_2=8x_2^2+2x_2\)
Cho a,b,c>0 , \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=2\)
Cmr: \(\dfrac{1}{4a+1}+\dfrac{1}{4b+1}+\dfrac{1}{4c+1}\ge1\)
Cho a b >0 , \(a+\dfrac{1}{b}\le1\) . Tìm min của P= \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
Gọi chiều dài, chiều rộng của hcn ban đầu lần lượt là x, y (m) (x,y>4)
=> Ch.dài sau đó là x-4 (m)
Ch.rộng sau đó là y-4 (m)
Chu vi của hcn là 52 m nên ta có: (x+y)2=52 (=) x+y = 26
Ta có: (x-4)(y-4)=77
(=) xy - 4(x+y) + 16 = 77
(=) x2 - 26x + 165 = 0
Xong r tìm x và tìm y th
Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O,R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N. Qua A kẻ đường thẳng // BC, cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là M. Đoạn thẳng NM cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K
3. Gọi giao điểm của AK và BC là H. Cmr: H là trung điểm BC
Cho x, y, z >0 , xy+yz+zx+2xyz=1 Cmr:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge4\left(x+y+z\right)\)
Cho a,b,c>0 ab+bc+ca=3 cmr:
\(\dfrac{1}{a^2+b^2+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}\)\(\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a, b, c là các số thực dương tuỳ ý. Cmr:
\(\dfrac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ca+a^2}}\) ≥ \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Cho a,b,c>0, ab + bc + ca= 3. Tìm minM= 1/(1+a)2 + 1/(1+b)2 + 1/(1+c)2