Question

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với(O) ( với B là tiếp tuyến ). Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O, AM cắt (O) tại K ( K ≠ M )

a, Chứng minh tam giác BMK vuông, từ đó chứng minh AB² =AM.AK

b, Gọi I là trung điểm của AB> Chứng minh IK là tiếp tuyến của (O).

 

Answer 1

a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)

\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)

Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)

\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)

\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)

\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)

Biết mỗi làm câu A

Answer 2

Hình vẽ

Answer 3

a, ^BKM = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tam giác BMK có : ^BKM = 90⁰ 

Vậy tam giác BMK vuông tại K

Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 90⁰

Xét tam giác ABM vuông tại B có BK là đường cao 

\(AB^2=AK.AM\)( hệ thức lượng ) 

b, Ta có : ^BKM = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^BKA = 90⁰ 

Xét tam giác BKA vuông tại K, có I là trung điểm AB 

=> IK = IA = IB 

Xét tam giác IKO và tam giác IBO có : 

IK = IB ( cmt ) 

IO _ chung 

OK = OB = R 

Vậy tam giác IKO = tam giác IBO ( c.c.c ) 

=> ^IKO = ^IBO = 90⁰ ( 2 góc tương ứng ) 

Xét (O) có : K thuộc IK; K thuộc (O) 

=> IK là tiếp tuyến đường tròn (O)