help me please 

how to giải bài này 

Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?

3) Ta có: x² + 2x + 2 = (x² + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)² +1

Vì ( x+ 1)² \(\ge\) 0 => ( x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)

Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.

4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x

5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x

Bài 3,4,5 các bn kia đã làm rồi nên mk ko cần làm lại nhé:

1,a²(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)\(\left[a\left(a+2\right)\right]\)=a(a+1)(a+2)

Do a;a+1;a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3; chia hết cho 2.

\(\Rightarrow\)a(a+1)(a+2)\(⋮\)6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a nguyên)

2, a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Do -5a\(⋮\)5 (\(\forall\)a), suy ra a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮\)5

tra gút gồ đe=))

Đề HSG Nghệ An ak bạn 

P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\)) 

Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)

tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)

b. 

Điều duy nhất cần chú ý trong bài toán này: \(n^4\equiv1\left(mod5\right)\) với mọi số nguyên n ko chia hết cho 5

Do đó:

- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều ko chia hết cho 5 thì vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 (ktm)

- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều chia hết cho 5 thì do chúng là số nguyên tố

\(\Rightarrow a=b=c=d=e=5\)

Thay vào thỏa mãn

- Nếu có k số (với \(1\le k\le4\)) trong các số a;b;c;d;e chia hết cho 5, thì vế phải chia hết cho 5, vế phải chia 5 dư \(5-k\ne\left\{0;5\right\}\) nên ko chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) ktm

Vậy \(\left(a;b;c;d;e\right)=\left(5;5;5;5;5\right)\) là bộ nghiệm nguyên tố duy nhất

\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

1) \(x^3+6x^2+11x+6\)

\(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

2) \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(A=n\left\{\left[n\left(n^2-7\right)\right]^2-6^2\right\}\)

\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)

\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)

\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n^3-7n-6\right)\left(n^2+3n-2n-6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n^3-7n-6\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n^3-7n-6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n^3-n-6n-6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n^2+n-6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n^2+3n-2n-6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)^2\left(n+3\right)^2\)

Rồi sao nữa còn nghĩ :))