\(\frac{4n+3}{5n+4}\)

Ta có d là ƯCLN(4n+3;5n+4)

=>4n+3:d

    5n+4:d

=>20n+15:d

    20n+16:d

=>1:d

=>\(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản

(chú ý sau dấu => có hoăc móc nhé)

Gọi d=ƯCLN(5n+4;4n+3)

=>20n+16-20n-15 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi \(\text{Ư}c\left(5n+4;4n+3\right)=d\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}5n+4⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}20n+16⋮d\\20n+15⋮d\end{matrix}\right.\)

\(=>\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)

\(=>1⋮d\)

\(=>d\in\left\{-1;1\right\}\)

\(=>M\) là phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯCLN(4n+3;5n+4)=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(4n+3\right)⋮d\\4.\left(5n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)       \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒(20n+16)-(20n+15) ⋮ d

⇒     1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy \(\dfrac{4n+3}{5n+4}\) là phân số tổi giản.

Chúc bạn học tốt!

Gọi ƯCLN  của 4n+3 và 5n+4 là d ( d là thuộc N )

=> 4n+3 chia hết cho d và 5n+4 chia hết cho d

=>5.(4n+3) chia hết cho d và 4.(5n+4) chia hết cho d

=> 20n+15 chia hết cho d và 20n+16 chia hết cho d

=> (20n+16)-(20n+15) chia hết cho d

=>20n+16-20n-15 chia hết cho d

=> (20n-20n)+(16-15) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 4n+3/5n+4 là phân số tối giản với mọi n thuôc tập hợp N*

Ai chưa từng có người yêu thì kết bạn và tk cho mik nha !!! >.<

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

luiiliuoiuoi

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 4n+8 ⋮ d
=>2(2n+3)và 4n+8 ⋮ d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1 
 

gọi ưcln(4n+3,5n+4)=d
-->4n+3 chia hết cho d-->5(4n+3) chia hết cho d-->20n+15 chia hết cho d (1)
-->5n+4 chia hết cho d-->4(5n+4) chia hết cho d--> 20n+16 chia hết cho d (2)
từ (1) và (2) suy ra 20n+16-20n+15 chia hết cho d
-->1 chia hết cho d-->d =1
-->4n+3 và 5n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
hay 4n+3/5n+4 là ps tồi giản
______________________________________
li-ke cho mìh nhé bn

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Gọi d = ƯCLN(4n+3; 5n+4) (d thuộc N*)

=> 4n + 3 chia hết cho d; 5n + 4 chia hết cho d

=> 5.(4n + 3) chia hết cho d; 4.(5n + 4) chia hết cho d

=> 20n + 15 chia hết cho d; 20n + 16 chia hết cho d

=> (20n + 16) - (20n + 15) chia hết cho d

=> 20n + 16 - 20n - 15 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(4n+3; 5n+4) = 1

=> đpcm

                Gọi (4n + 3,5n + 4) = d \(\left(d\in N\right)\)

             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3:d\\5n+4:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+3\right):d\\4.\left(5n+4\right):d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15:d\\20n+16:d\end{cases}}\)

             => 20n + 16 - (20 + 15) chia hết cho d

             hay 1 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(1)

            Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}

           Vì d là lơn nhất nên d = 1

           => (4n + 3,5n + 4) = 1 hay 4n + 3 và 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

          Vậy 4n + 3/5n + 4 là p/số tối giản (ĐPCM)

           Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Gọi d = ƯCLN(4n+3; 5n+4) (d thuộc N*)

=> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 4 chia hết cho d

=> 5.(4n + 3) chia hết cho d và 4.(5n + 4) chia hết cho d

=> 20n + 15 chia hết cho d và 20n + 16 chia hết cho d

=> (20n + 16) - (20n + 15) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(4n+3; 5n+4) = 1

=> P/s 4n + 3/5n + 4 là tối giản