Question

Chứng minh phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

A= 4n+3/5n+4

Answer 1

Giải:

Gọi ƯCLN(4n+3;5n+4)=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(4n+3\right)⋮d\\4.\left(5n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)       \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒(20n+16)-(20n+15) ⋮ d

⇒     1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy \(\dfrac{4n+3}{5n+4}\) là phân số tổi giản.

Chúc bạn học tốt!