Question

Chứng minh rằng phân số 4n+3/5n+4 tối giản

Answer 1

Gọi d là ƯCLN của 4n + 3 và 5n + 4

Khi đó : 4n + 3 chia hết cho d ; 5n + 4 chia hết cho d

<=> 5.(4n + 3) chia hết cho d ; 4.(5n + 4) chia hết cho d

=> 20n + 15 chia hết cho d ; 20n + 16 chia hết cho d

=> 20n + 15 - 20n - 16 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số \(\frac{4n+3}{5n+4}\)  tối giản 

Answer 2

Gọi ƯCLN(4n + 3,5n + 4) = d

Ta có:  4n + 3 chia hết cho d => 5(4n + 3) chia hết cho d => 20n + 15 chia hết cho d

           5n + 4 chia hết cho d => 4(5n  + 4) chia hêt cho d => 20n + 16 chia hết cho d

=> 20n + 16 - (20n + 15) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(4n + 3,5n + 4) = 1

Vậy \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản