a: Xét ΔBAM và ΔCAM có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là trung trực của BC

a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\)

b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AI.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù) nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)

Do đó AI⊥BC

Mà DH⊥BC nên AI//DH

Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\) (đồng vị)

Mà \(2\widehat{BAI}=\widehat{A}\) (AM là phân giác, AM trùng AI)

Vậy \(\widehat{A}=2\widehat{BDH}\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên I là trung điểm của BC và AI\(\perp\)BC

Xét ΔMBC có

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

b: Ta có: AI\(\perp\)BC

I là trung điểm của BC

Do đó: AI là đường trung trực của BC

c: Ta có: DH\(\perp\)BC

AI\(\perp\)BC

Do đó: DH//AI

=>\(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}\)(AI là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BDH}\)

a, xét tam giác abm và tam giác acm có:

ab=ac(gt)

góc bam=góc acm(gt)

am chung

=>tam giác abm=tam giác acm(cgc)

=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)

b, xét tam giác abi và tam giác aci có:

ab=ac(gt)

góc bam=góc acm(gt)

ai chung

=>tam giác abi = tam giác aci(cgc)

=>ib=ic (2 cạnh tương ứng)

=> i cách đều b và c

=>ai là đường trung trực của bc

Hình bạn tự vẽ nha!

\(\Delta\)ABC có: AB= AC =>\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)

a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

     AB= AC; \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\); AM chung

  => \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)AMC (c.g.c)

  => BM= CM (2 cạnh tương ứng)

b, Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:

     \(\widehat{IBA}\)=\(\widehat{ICA}\); AB= AC; \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)

  => \(\Delta\)AIB= \(\Delta\)AIC (g.c.g)

  => \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= 90⁰ => AI \(\perp\)BC (1)

  => BI= IC => I là trung điểm của BC (2)

  Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 1 : 

\(\frac{x}{20}=\frac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2=100\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)

Bài 2 : 

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

 AB = BC ( GT ) 

Góc A₁ = góc A₂ ( vì AI là phân giác của góc A )

AM: cạnh chung 

=>  tam giác ABM = tam giác ACM ( c - g - c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác ABC có AB = AC

=> ABC là tam giác cân tại A

Mà AI là phân giác của góc A trong tam giác ABC 

=> Ai đồng thời là đường cao ; đường trung tuyến của cạnh BC

=> Điều phải chứng minh .

P/s : nếu chưa học thì xét tam giác 

c) Ta có : AI vuông góc với BC ( ý b )

                DH vuông góc với BC ( GT )

=> AI // DH ( quan hệ từ vuông góc đến song song )

=> Góc BDH = góc A₁ ( 1 góc đồng vị )

Mà góc A₁ = 1/2 góc BAC

=> BAC = 2 BDH

bài 1 

\(\frac{x}{20}=\frac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2=20.5\)

\(\Leftrightarrow x^2=100\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{100}=10\)

=> x.x = 5 x 20

      xmũ 2= 100

=> x = 10

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB