ta co y'=3x²-3m. h/s co 2 diem cuc tri<=>y'=0 co 2n_o pbiet # 2                                   <=>Δ>0                                                                                                                              g(2)#0                                                                                                                     <=>-4.3.(-3m)>0                                                                                                                  3.(-2)²-3m#0                                                                                                          <=>m>0                                                                                                                             m#4                                                                                                                    '    ▲y'=0 =>x₁=can(m) hoac x₂=-can(m)  (*)                                                                       goi B(x₁,x₁³-3mx₁+1) va C(x₂,x₂³-3mx₂+1)                                                                 thay (*) vao toa do B,C                                                                                               tinh vecto AB va vecto AC                                                                                            Cho 2 vecto dok =nhau                                                                                               binh phuong 2 ve => giai ra m.                                                                                     ket hop voi dk phia tren roi ket luan                                                                                                      

Đáp án đúng : C

\(d1:x+y-2=0\Leftrightarrow y=-x+2\Rightarrow B\left(a;-b+2\right)\)

\(d2:x+y-8=0\Leftrightarrow y=-x+8\Rightarrow C\left(b;-b+8\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(-a+2-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(b-2\right)^2+\left(-b+8-2\right)^2}\)

\(\Delta ABC\) \(vuông\) \(cân\) \(tạiA\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AC^2\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(-a\right)^2=\left(b-2\right)^2+\left(-b+8-2\right)^2\\\left(a-2\right)\left(b-2\right)+\left(-a\right)\left(-b+6\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}B\left(-1;3\right)\\C\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;-1\right)\\C\left(5;3\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Đặt AB=a,AC=b 

Ta có a+b=17,7

Và a+11,4 =b 

Từ đó => a+a+11,4 =17,7

=> a = 3,15

=> b= 3,15+11,4= 14,55

giúp mình vs ạ

a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:

3(m-1)+2m-1=8

=>5m-4=8

=>5m=12

=>m=12/5

b: Tọa độ A là:

y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)

=>OA=|2m-1/m-1|

Tọa độ B là:\

x=0 và y=2m-1

=>OB=|2m-1|

Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB

=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0

=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Do tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Lại có \(IB=IC=R\)

\(\Rightarrow AI\) là trung trực BC \(\Rightarrow AI\) đồng thời là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAB}=45^0\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(1;-1\right)\), do B thuộc đường tròn, gọi tọa độ B có dạng: \(B\left(x;y\right)\) với \(x^2+y^2-2x-9=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(x;y-1\right)\)

\(cos\widehat{IAB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\left|1.x-1\left(y-1\right)\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2-2y+1}=\left|x-y+1\right|\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2y+1=x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\)

\(\Rightarrow x-xy=0\Rightarrow x\left(1-y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\\y=1\Rightarrow x^2-2x-8=0\Rightarrow x=\left\{4;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa đô các điểm B;C tương ứng là: \(\left[{}\begin{matrix}\left(0;3\right);\left(-2;1\right)\\\left(0;-3\right);\left(4;1\right)\end{matrix}\right.\)