a) 4x²+4x+2

=4x²+2x+2x+2

=2x.(2x+1)+2x+1+1

=2x.(2x+1)+(2x+1)+1

=(2x+1)²+1

Vì (2x+1)² luôn lớn hơn hoặc = 0 nên (2x+1)²+1>0, vô nghiệm

b) x²+x+1

\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\), vô nghiệm

Phần c để tớ nghĩ đã

mình không biết

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

M(x) = 4x³ + 2x⁴- x²- x³ + 2x² - x⁴ + 1 - 3x³ = (2x⁴- x⁴) + (4x³- x³-3x³) + (2x²-x²) + 1 = x⁴+x²+1

Ta có x⁴ ≥ 0 với mọi x và x² ≥ 0 với mọi x ⇒ x⁴+x²+1 > 0 với mọi x

⇒ M(x) vô nghiệm

bài này là nghiệm nguyên hả bạn

bài 1:

a) C= 0

hay 3x+5+(7-x)=0

3x+(7-x)=-5

với 3x=-5

x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)

với 7-x=-5

x= 7+5= 12

=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12

mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha

EM CHỊU RỒI ANH ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dễ mà bạn!

a)

M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1

M(x)= x^4+2x^2+1

b)

M(x)= x^4+2x^2+1

M(1)= 1^4+2.1^2+1

M(1)= 1+2+1

M(1)= 4

M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1

M(-1)= 1+2+1

M(-1)= 4

c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1

Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm

* M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

        = ( 2x⁴ - x⁴ ) + ( 5x³ - x³ - 4x³ ) + ( 3x² - x² ) + 1 

        = x⁴ + 2x² + 1

* M(1) = 1⁴ + 2 .1² + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4

  M(-1) = (-1)⁴ + 2. (-1)² + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4

* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)

=> M(x) vô nghiệm