Chứng minh rằng tổng
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\left(n\in N\right)\)
không thể là một số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng tổng
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\left(n\varepsilon N\right)\)
không thể là một số nguyên
A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + .., + 1/n
Gọi 2k là số lớn nhất không vượt quá n (k thuộc N*)
Chọn MC = 1.2.3....2k...n
Ta thấy khi quy đồng mẫu số, tử số của các phân số của A đều chẵn chỉ có phân số 1/2k có tử lẻ
Như vậy, sau khi quy đồng với mẫu chung như trên, A có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng Minh Rằng: A không là số nguyên
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}\) \(\left(n\in N,n\ge1\right)\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :Chứng tỏ rằng
D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 2 :Chứng minh rằng \(\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)\)thì \(Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)không phải số nguyên
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho D =\(2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\).Chứng minh rằng D không phải là số nguyên
Ta có : D = \(2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
Vậy D không phải là số nguyên (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\)
\(D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{\left(n+2\right)-n}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+\frac{5}{3.5}-\frac{3}{3.5}+\frac{7}{5.7}-\frac{5}{5.7}+...+\frac{\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(D=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+2}\)
\(D=\frac{n+2}{n+2}-\frac{1}{n+2}\)
\(D=\frac{n+2-1}{n+2}\)
\(D=\frac{n+1}{n+2}\Rightarrow D\notin Z\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)thì tổng :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+......+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là số nguyên
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)
Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)thì tổng :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+.....+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là số nguyên
Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)