Bài 7 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Ta có: ΔABC=ΔCDA
nên AB=CD và BC=DA
Xét ΔADB và ΔCBD có
AD=BC
AB=CD
DB chung
Do đó: ΔADB=ΔCBD
Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔADB và ΔCBD có
BD chung
AD=CB
AB=CD
Do đó: ΔADB=ΔCBD
Cho tam giác ABC vuông tại B. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a, ADCB là tứ giác gì
b, chứng minh các cặp cạnh đồi của tứ giác ADCB bằng nhau
c, chứng minh trong tứ giác ADCB, góc đối của góc ABC là góc vuông
a: Xét tứ giác ADCB có
AD//BC
AB//CD
góc CBA=90 độ
=>ADCB là hình chữ nhật
b: ADCB là hình chữ nhật
=>AB=CD và AD=CB
c: ADCB là hình chữ nhật
=>góc ADC=90 độ
Bài 6. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng cắt nhau tại D.
a. Chứng minh ∆ABC =∆ADC
b. Chứng minh ∆ADB = ∆CBD
c. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD
Bài 7. Cho góc xAy khác góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc xAy. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay tại C và cắt Ax tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt Ax tại B và cắt Ay tại H. Chứng minh:
a. ∆ABD = ∆ACD
b. ∆DBE = ∆DCH
c. ∆ABH = ∆ACE
6:
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
góc BAC=góc DCA
AC chung
góc BCA=góc DAC
=>ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔADB và ΔCBD có
AD=CB
AB=CD
DB chung
=>ΔADB=ΔCBD
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AD//BC
=>ABCD là hình bình hành
=>O là trung điểm chung của AC và DB
Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA=OC
góc AOB=góc COD
OB=OD
=>ΔOAB=ΔOCD
Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((
a) Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED:\)
DF:cạnh chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)(AB//EF)
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)(DE//BC)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)
Ta có: \(\widehat{DAE}+\widehat{AED}+\widehat{EDA}=180^o\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Lại có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{EDA}\)(AB//EF)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)
Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FEC:\)
DA=FE(=BD)
\(\widehat{DAE}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{DBF}\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (cmt)
=>\(\Delta DAE=\Delta FEC\left(g-c-g\right)\)
=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)
=> Đpcm
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu: \(AC^2=4BE.HE\) thì tam giác ABC là tam giác cân
Ta có: AEH=90⁰.
=>HAE+AHE=90⁰.(1)
Ta có: ∆BHD vuông tại D.
=>DBH+BHD=90⁰.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.
Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).
=> HAE=DBH.
=>HAE=DBE.
=>∆HEA~CBE(g.g).
=>AE/BE=HE/CE.
=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².
=> (AE+CE)²=4AE.CE.
=>(AE-CE)²=0.
=>AE=CE
=> E là trung điểm của AC
=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà: BE là đường cao của ∆ABC.
=> ∆ABC cân tại B.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu \(AC^2=4BE.HE\) thì tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu\(AC^2=4BE.HE\)thì tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: Nếu: \(AC^2=4BE.HE\) thì tam giác ABC là tam giác cân
