a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1 

=> x³ + mx² + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx² + nx  - 3 \(⋮\)x + 1

=> x = - 1 là nghiệm đa thức 

Khi đó (-1)³ + m(-1)² + n(-1) - 3 = 0

<=> m - n = 4 (1) 

Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2 

=> x³ + mx² + nx - 6 \(⋮\) x + 2

=> x = -2 là nghiệm đa thức

=> (-2)³ + m(-2)² + n(-2) - 6 = 0

<=> 2m - n = 7 (2) 

Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức đó là f(x) = x³ + 3x² - x + 2  

b)  f(x) - 7 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1 

=> x = -1 là nghiệm đa thức 

=> (-1)³ + m(-1) + n - 7 = 0

<=> -m + n = 8 (1) 

Tương tự ta được : x³ + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3 

=> x = 3 là nghiệm đa thức 

=> 3³ + 3m + n + 5 = 0

<=> 3m + n = -32 (2) 

Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy f(x) = x³ - 10x -2

a) \(D=\left\{x\in N|\left(x-2\right)⋮5;x< 88\right\}\)

\(\Rightarrow D=\left\{2;7;12;17;22;27;...;87\right\}\)

Số phần tử:

\(\left(87-2\right):5+1=18\) (phần tử)

b) \(E=\left\{x\in N|x-5=37\right\}\)

Mà: \(x-5=37\Rightarrow x=37+5=42\)

\(E=\left\{42\right\}\)

Có 1 phần tử

c) \(F=\left\{a\in N|a\times6=4\right\}\)

Mà: \(a\times6=4\Rightarrow a=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\left(\text{loại vì a ϵN}\right)\) 

\(\Rightarrow F=\varnothing\)

a: E={2;7;...;87}

Số số hạng là (87-2)/5+1=18 số

b: E={52}

=>E có 1 phần tử

c: F=rỗng

=>F ko có phần tử nào

a) D = {2; 7; 12; ...; 82; 87}

Số phần tử của D:

(87 - 2) : 5 + 1 = 18 (phần tử)

b) x - 15 = 37

x = 37 + 15

x = 52

E = {52}

Số phần tử của E là 1

c) a . 6 = 4

a = 4 : 6

a = 2/3 (loại vì a ∈ ℕ)

F = ∅

Vậy F không có phần tử nào

a) Ta có:

\(x:10\) dư 7 \(\Rightarrow x+3⋮10\)

\(x:15\) dư 12 \(\Rightarrow x+3⋮15\)

\(x_{MIN};x+3⋮10;15\)

\(\Rightarrow x+3\in BCNN\left(10;15\right)\)

\(BCNN\left(10;15\right)=30\)

\(\Rightarrow x=27\)

b) \(36:x\) dư 6 \(\Rightarrow36-6⋮x\Rightarrow30⋮x\left(x>6\right)\)

\(46:x\) dư 1 \(\Rightarrow46-1⋮x\Rightarrow45⋮x\left(x>1\right)\)

\(\Rightarrow x\in UC\left(30;45\right)\)

\(UCLN\left(30;45\right)=15\)

c) \(x:15\)dư 8 \(\Rightarrow x+7⋮15\)

\(x:35\) dư 28 \(\Rightarrow x+7⋮35\)

\(\Rightarrow x+7\in BC\left(15;35\right)\)

\(BCNN\left(15;35\right)=105\)

\(B\left(105\right)=\left\{0;105;210;420;525;....\right\}\)

\(x< 500\)

(bài này thiếu dữ kiện đề nhé)

2) \(3x-5⋮x-1\)

\(3x-3-2⋮x-1\)

\(3\left(x-1\right)-2⋮x-1\)

\(3\left(x-1\right)⋮x-1\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(x\in\left\{2;0;-1;3\right\}\)

a) D = {2; 7; 12; ...; 82; 87}

Số phần tử của D:

(87 - 2) : 5 + 1 = 18 (phần tử)

b) x - 15 = 37

x = 37 + 15

x = 52

E = {52}

Số phần tử của E là 1

c) a . 6 = 4

a = 4 : 6

a = 2/3 (loại vì a ∈ ℕ)

F = ∅

Vậy F không có phần tử nào

a) D = { 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; 27 ; 32 ; 37 ; 42 ; 47 ; 52 ; 57 ; 62 ; 67 ; 72 ; 77 ; 82 ; 87 } 
b) E = { 52 }
c) F = { \(\varnothing\) } 
- HokTot - 

Bài 3: 

a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

=-5n chia hết cho 5

b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)

\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)

\(=6n⋮6\)

Mik ko biết làm phần a nha

b) Ta có: (x+3)⋮(x−4)(x+3)⋮(x−4)

⇒(x+3)−(x−4)⋮(x−4)⇒(x+3)−(x−4)⋮(x−4)

⇒(x+3−x+4)⋮(x−4)⇒(x+3−x+4)⋮(x−4)

⇒7⋮(x−4)⇒7⋮(x−4)

⇒(x−4)∈Ư(7)⇒(x−4)∈Ư(7)

⇒x−4∈{−1;1;7;−7}⇒x−4∈{−1;1;7;−7}

⇒x∈{3;5;11;−3}⇒x∈{3;5;11;−3}

Vậy: x∈{3;5;11;−3}x∈{3;5;11;−3}

c)

Ta có: x-5 là bội của 7-x

⇒(x−5)⋮(7−x)⇒(x−5)⋮(7−x)

⇒(x−5)+(7−x)⋮(7−x)⇒(x−5)+(7−x)⋮(7−x)

⇒(x−5+7−x)⋮(7−x)⇒(x−5+7−x)⋮(7−x)

⇒2⋮(7−x)⇒2⋮(7−x)

⇒(7−x)∈Ư(2)⇒(7−x)∈Ư(2)

⇒(7−x)∈{−1;1;2;−2}⇒(7−x)∈{−1;1;2;−2}

⇒x∈{8;6;5;9}⇒x∈{8;6;5;9}

Vậy: x∈{8;6;5;9}

2:

a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1

b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>Đây là phân số tối giản

Bài 3 :

a : 5 dư 2 => a = 2 hoặc a = 7.

b : 5 dư 5 => b chia hết cho 5

- Với a = 2 thì ab chia hết cho 5 do b chia hết cho 5.

- Với a = 7 thì ab chia hết cho 5 do b chia hết cho 5.

                  Vậy số dư của ab : 5 là 0