Tìm\(x\in Z\)sao cho:
\(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
Tìm x ϵ Z sao cho:
\(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
Lại là 1 bạn cùng quê hương >.<
H t bận lắm gần đi học rồi hướng dẫn cách làm thôi nha
\(x^2-20< x^2-15< x^2-10< x^2-5\)
Để tích trên lẻ thì có 1 số lẻ các thừa số là âm
\(\Rightarrow\)có 1 số hoặc 3 số là âm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15>0\\x^2-10>0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15< 0\\x^2-10< 0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giải ra nhé :))
Tìm số nguyên x sao cho: \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-20\right)< 0\)
Tìm x biết :
\(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
Để \(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
Thì phải có một sốâm và 3 số dương hoặc 1 số dương và 3 số âm
Mà \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-20< x^2-15< x^2-10< x^2-5\)
+ Với TH có 1 số âm và 3 số dương:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow15< x^2< 20\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm4\)
+ Với TH có 1 số dương và 3 số âm:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-10< 0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow5< x^2< 10\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy \(S=\left\{\pm3;\pm4\right\}\)
Tìm số nguyên x sao cho: \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-20\right)< 0\)
Tìm x \(\in Z\)
a,\(\left|2x-1\right|=\left|x+3\right|\)
b,\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-20\right)\le0\)
c, \(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+2015\right)=0\)
d, \(\left(x-3\right)+\left(x-2\right)+\left(x-1\right)+...+10+11=11\)
1.Tìm x \(^{_{ }\in}\) Z biết :
\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
2.*Tìm số nguyên x sao cho :
a. \(\left(x^2-4\right).\left(x^2-10\right)\)
b. \(x\left(x-3\right)< 0\)
3. Tìm các số nguyên x;y sao cho :
\(\left(x-3\right)\left(y+2\right)=-5\)
Giúp tớ bài này nhé! Help me
1.Cho x+y+z=0. CMR:
a) \(5\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
b) \(x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
c) \(10\left(x^7+y^7+z^7\right)=7\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
d) \(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
2. Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên tố
a) \(A=n^3-4n^2-4n-1\)
b) \(B=n^3-6n^2+9n-2\)
c) \(C=n^{1975}+n^{1973}+1\)
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
1c. Sử dụng kq phần a,b:
\(10(x^7+y^7+z^7)=70xyz(xy+yz+xz)^2\)
\(=-35xyz(xy+yz+xz).-2(xy+yz+xz)=-35xyz(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\)
\(=\frac{7}{6}.-30xyz(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)=\frac{7}{6}.6(x^5+y^5+z^5).(x^2+y^2+z^2)\)
\(=7(x^5+y^5+z^5)(x^2+y^2+z^5)\)
(đpcm)
1d. Áp dụng kq phần a
$6(x^5+y^5+z^5)=-30xyz(xy+y+xz)=15xyz.-2(xy+yz+xz)=15xyz(x^2+y^2+z^2)$
$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)
\(Cho\text{ }x,y,z\text{ }\in R\text{ thỏa}\text{ }xyz=1.\text{Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\right)\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
Tìm \(x\inℤ\)sao cho :
a) \(|x+5|\le2\)
b) \(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
\(\left|x+5\right|\le2\Rightarrow-2\le x+5\le2\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3\right\}\)
\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-20\right)< 0\)
Xét 2 trường hợp:
TH1:Trong 4 số có 3 số âm 1 số dương.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-10< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2>10\end{cases}\Rightarrow}5< x^2< 10\Rightarrow x=3\left(h\right)x=-3\)
TH2:Trong 4 số có 3 số dương,1 số âm.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x^2< 20\\x^2>15\end{cases}}\Rightarrow15< x^2< 20\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)
Vậy \(x\in\left\{3;-3;4;-4\right\}\)
b)Dạng này lập bảng xét dấu cho lẹ chứ nhớ công thức 3 số âm 1 số dương..gì đó mà dạng này có dạng tới tận 5 - 6 thừa số thì nhớ sao nổi. @zZz Phan Gia Huy zZz