Cho tam giác ABC cân tại A ,AB=AC=b ,góc A=2\(\alpha\)
a. Cm: S\(\Delta ABC\)=\(\frac{1}{2}b^2\sin2\alpha\)
b. Cm: \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh ABAC, cho góc C alpha 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.a) sin2alpha cosalphab) 1+ cos2alpha 2cos^2alphac) 1- cos2alpha 2sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB<AC, cho góc C = \(\alpha\)< 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.
a) sin2\(\alpha\)= cos\(\alpha\)
b) 1+ cos2\(\alpha\)= 2\(\cos^2\alpha\)
c) 1- \(\cos2\alpha\)= 2\(\sin^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB<AC; góc C \(=\alpha< 45độ\), trung tuyến AM.BC\(=2\alpha\)
a) chứng minh \(\sin2\alpha=2sin\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, góc Calpha 45^o , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA MB MC alpha. Chứng minh các công thức :
a) sin2alpha2sinalpha.cosalpha
b) 1+cos2alpha+2cos^2alpha
c) 1-cos2alpha2sin^2alpha
d) sin^2alpha+cos^2alpha1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 5 2016 lúc 19:09
rút gọn hệ thức :
a) A = \(\frac{\sin2\alpha+\sin3\alpha+\sin4\alpha}{\cos2\alpha+\cos3\alpha+\cos4\alpha}\)
b) B = \(\frac{\sin\alpha+2\sin2\alpha+\sin3\alpha}{\cos\alpha+2\cos2\alpha+\cos3\alpha}\)
1.Đơn giản bt : Bsinalpha-sinalphacdotcos^2alpha2. Cho tanalpha3. Chứng minh frac{sin^3alpha-cos^3alpha}{sin^3alpha+cos^3alpha}frac{13}{14}3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), AH vuông góc với BC a) Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{BH}{CH}b) Từ B vẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D cắt AM tại E, cắt AC tại F. Cm D là trung điểm của BF và BE.BFBH.BCc) Cho AB 120cm, AC160cm. Tính DE, AF
Đọc tiếp
1.Đơn giản bt : \(B=\sin\alpha-\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha\)
2. Cho \(\tan\alpha=3\). Chứng minh \(\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}=\frac{13}{14}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH vuông góc với BC
a) Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
b) Từ B vẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D cắt AM tại E, cắt AC tại F. Cm D là trung điểm của BF và BE.BF=BH.BC
c) Cho AB =120cm, AC=160cm. Tính DE, AF
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 20:38
Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính
\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} - sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC góc A= 90 độ, góc C=\(\alpha\)< 45 độ, trung tuyến AM, đường cao AH, BC=a, AC=b, AH=h.
a) tính sin\(\alpha\), cos\(\alpha\), sin2\(\alpha\) theo a,b,h
b) chứng minh rằng sin2\(\alpha\)=2 sin\(\alpha\).2 cos\(\alpha\)
Chung minh rang voi moi goc luong giac α lam cho bieu thuc xac dinh thi
a) \(\dfrac{1-sin2\alpha}{1+sin2\alpha}\)=cot\(^2\)(\(\dfrac{\pi}{4}\)+α) b) \(\dfrac{sin\alpha+sin\beta cos\left(\alpha+\beta\right)}{cos\alpha-sin\beta sin\left(\alpha+\beta\right)}\)=tan\(\left(\alpha+\beta\right)\).
a, \(\dfrac{1-sin2a}{1+sin2a}\)
\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}\)
\(=\dfrac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina+cosa\right)^2}\)
\(=\dfrac{2sin^2\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2sin^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{sin^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}=cot\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
b, \(\dfrac{sina+sinb.cos\left(a+b\right)}{cosa-sinb.sin\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{sina+sinb.cosa.cosb-sinb.sina.sinb}{cosa-sinb.sina.cosb-sinb.cosa.sinb}\)
\(=\dfrac{sina.\left(1-sin^2b\right)+sinb.cosa.cosb}{cosa.\left(1-sin^2b\right)-sinb.sina.cosb}\)
\(=\dfrac{sina.cos^2b+sinb.cosa.cosb}{cosa.cos^2b-sinb.sina.cosb}\)
\(=\dfrac{\left(sina.cosb+sinb.cosa\right).cosb}{\left(cosa.cosb-sinb.sina\right).cosb}\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=tan\left(a+b\right)\)
Đúng 1
Bình luận (2)