Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :

a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)

b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)

c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)

d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

Thảo Phương
18 tháng 7 2018 lúc 14:05

a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa

b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)

c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)


Các câu hỏi tương tự
vũ xuân
Xem chi tiết
Vy Trần
Xem chi tiết
anhquan
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Mai
Xem chi tiết
Bảo Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Cậu Hạc
Xem chi tiết