a: Xét ΔANM và ΔACB có 

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

mà MB=NC

nên MNBC là hình thang cân

b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC

Bài 1: 

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của DC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

Tách ra đi bạn

a, Xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của DC => QP là đường trung bình của tam giác ADC.=> QP//AC và QP=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
    Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => QP=MN và QP//MN => MNPQ là hình bình hành 
b,Nếu ABCD là hình thang cân <=> AC=BD (2 đường chéo) (3)
   Xét tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của DC => NP là đương trung bình của tam giác BCD => NP//BD và NP=\(\dfrac{1}{2}\)BD (4)
=> Từ (1) (3) và (4) ta có QP=NP
=> ABCD là hình bình hành có QP=NP ( cạnh kề )
=> ABCD là hình thoi 
 

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA 

Lớp 7 mới học tam giác thôi, cái này lp 8

Bài 1:

Giải: Vì AB // CD

    => A + D =180^o 

    mà A = 3D => 3D + D = 180^o

                        =>  4D = 180^o

                        =>   D = 45^o   => A = 135^o

Ta có: AB // CD => B + C = 180^o

        mà B - C = 30^o  hay B = C + 30^o

=> C + 30^o + C = 180^o

=>  2C = 150^o  => C = 75^o  => B = 105^o

Bài 1:

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{A} = 3 \widehat{D}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = 45^0\) và \(\widehat{A} = 135^0\)

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{B} - \widehat{C} = 30^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(2 \widehat{B} = 210^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = 105^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 75^0\)

Vậy.......

bài 1 có ng làm rồi

bài 2

tam giác BCD có BC=CD

=> BCD cân tại B

=> góc CBD= góc CDB

mà góc CDB= góc BDA

=> góc CBD=góc BDA

mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> AD//BC

=> ĐPCM

?2:

a: Xét ΔBAC và ΔDCA có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)

AC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔBAC=ΔDCA
SUy ra: BC=DA và AB=CD

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

AB=CD

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)

Do đó: ΔAOB=ΔCOD

Suy ra: OA=OC và OB=OD

Xét ΔAOD và ΔCOB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔAOD=ΔCOB

Suy ra: AD=CB và \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)

=>AD//BC