Cho hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x-1}\) có đồ thị (C) . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox,Oy lần lượt tịa A,B phân biệt sao cho OB=4OA ?
Cho hàm số y = x + 1 x - 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa 3 O A = O B ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Do tiếp tuyến tại cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B nên tiếp tuyến có hệ số góc k với
Ta có nên k = -3
Khi đó
Chọn B.
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 9x + 3 có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA
A. 6054
B. 6024
C. 6012
D. 6042
Đáp án D
Cách giải: TXĐ: D = R
Gọi là 2 tiếp điểm
Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng
Theo đề bài, ta có: OB = 2018OA => Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018.
TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là
là nghiệm của phương trình
TH2: MN có hệ số góc là 2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của thỏa mãn.
Vậy k = 6042
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \(\dfrac{1}{6}\)
b) Tiếp tuyến đi qua \(A\left(-7;5\right)\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)
a.
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)
b.
Do tiếp tuyến đi qua A nên:
\(-7=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(5-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow3x_0^2-4x_0-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\\x_0=\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}\end{matrix}\right.\)
Chà, nghiệm xấu quá
Lại thay giá trị của \(x_0\) vào (1) là được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn
Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng y = x + 7 với đồ thị (C) của hàm số y = 2 x - 1 x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:
A. 33 2
B. 121 2
C. 121 3
D. 121 6
Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
Cho hàm số y = x x 2 − 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Đáp án A
Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d
Ta có:
d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :
x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a
⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a
Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:
2 y M = y A + y B
⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5
Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 1 ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn OA=4OB là:
A. - 1 4
B. 1 4
C. - 1 4 hoặc 1 4
D. 1
Cho hàm số y = x - 1 2 x + 1 có đồ thị là (C). Gọi điểm M(x0; y0) với x0 > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của x0+2y0 bằng bao nhiêu?
A . -7/2
B. 7/2
C. 2
D.1
- Gọi với là điểm cần tìm.
- Gọi ∆ tiếp tuyến của (C) tại M ta có phương trình.
- Gọi
- Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB có trọng tâm là
- Do G thuộc đường thẳng 4x+y=0 nên
(vì A; B không trùng O nên )
- Vì x0>-1 nên chỉ chọn
Chọn A.
Cho hàm số y=\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1\) (1)
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B và cắt trục Oy tại C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3