\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)

vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4

đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam

mk chiu ban ak di thi mk cug vao caau day nhưng ko biet lam

524^89

\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)

\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)

M= x² +2y² +2xy -4y +5

=x²+2xy+y²+y²-4y+4+1

=(x+y)²+(y-2)²+1

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

 Dấu "=" xảy ra khi:

y-2=0 và x+y=0

<=>y=2 và x+2=0

<=>y=2 và x=-2

Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((

Ta có : A = x² + 3x + 3 

=> A = x² + 3x + \(\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Vậy A_min = \(\frac{3}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0