1C

6D

18D

20A

24A

29A

35D

31B

2.B (t/c của giới hạn)

6.B H/s ko x/đ với x = 0 -> Ko liên tục tại đ x = 0 

17.C

24. \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}\dfrac{2x+1}{x+1}\)  . Thấy : \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}2x+1=2.\left(-1\right)+1=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}x+1=0\)  ; \(x\rightarrow\left(-1\right)^-\Rightarrow x+1< 0\).

Do đó : \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^-}=+\infty\)  . Chọn B 

33 . B 

Trên (SAB) ; Lấy H là TĐ của AB ; ta có : SH \(\perp AB\)  ( \(\Delta SAB\) đều ) ; HC \(\perp AB\) ( \(\Delta ABC\) đều ) 

Ta có : (SAB) \(\perp\left(ABC\right)\)  ; \(\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)=AB;SH\perp AB\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

\(SC\cap\left(ABC\right)=C\) . Suy ra : \(\left(SC;\left(ABC\right)\right)=\widehat{SCH}\)

Có : \(SH\perp HC\) => \(\Delta SHC\) vuông tại H 

G/s \(\Delta\)ABC đều có cạnh là a \(\Rightarrow AB=a\)

\(\Delta SAB\) đều => SA = SB = AB = a 

Tính được : \(SH=HC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)

\(\Delta SHC\) vuông tại H : \(tan\widehat{SCH}=\dfrac{SH}{HC}=1\)

\(\Rightarrow\widehat{SCH}=45^o\) => ... 

15.

\(\Delta'=m^2+m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

16.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\dfrac{\pi}{4}< \dfrac{a}{2}< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\dfrac{a}{2}< 1\Rightarrow\dfrac{1}{2}< sin^2\dfrac{a}{2}< 1\)

\(sina=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sin^2a=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow4sin^2\dfrac{a}{2}.cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow sin^2\dfrac{a}{2}\left(1-sin^2\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{9}{100}\Leftrightarrow sin^4\dfrac{a}{2}-sin^2\dfrac{a}{2}+\dfrac{9}{100}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{9}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin\dfrac{a}{2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

17.

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(AM=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{201}}{2}\)

18.

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>m^2+2m\) ; \(\forall x\in\left[-2;1\right]\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m< \min\limits_{\left[-2;1\right]}\left(x^2+2x+4\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2x+4\) trên \(\left[-2;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-2;1\right]\) ; \(f\left(-2\right)=4\) ; \(f\left(-1\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=7\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;1\right]}\left(x^2+2x+4\right)=f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow m^2+2m< 3\Leftrightarrow m^2+2m-3< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

Đáp án C

19. Hình đa giác là bát giác đều như hình vẽ

\(S=8S_{OAB}=8.\dfrac{1}{2}.IB.OA=4.y_B.x_A=4.\dfrac{\sqrt{2}}{2}.1=2\sqrt{2}\)

Cả 4 đáp án đều không chính xác?

20.

\(M\in\Delta\Rightarrow a+b+1=0\Rightarrow b=-a-1\Rightarrow M\left(a;-a-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(a+1;-a-4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(a-1;-a-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(AM+BM=\sqrt{\left(a+1\right)^2+\left(-a-4\right)^2}+\sqrt{\left(-a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2}\)

\(AM+BM\ge\sqrt{\left(a+1-a-2\right)^2+\left(-a-4+a-1\right)^2}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=\left(-a-4\right)\left(-a-2\right)\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow ab=-\dfrac{3}{4}\)

17.

\(f\left(x\right)>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\left(luôn-đúng\right)\\\Delta'=\left(2m-1\right)^2-\left(3m^2-2m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 3\)

\(\Rightarrow m=\left\{0;1;2\right\}\)

18.

\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosx< 0\)

\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{tanx+tan\dfrac{\pi}{4}}{1-tanx.tan\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+1}{1-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.1}=9+4\sqrt{5}\)

19.

\(a^2=b^2+c^2+bc\Rightarrow b^2+c^2-a^2=-bc\)

\(\Rightarrow cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{-bc}{2bc}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=120^0\)

20.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|2-1-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=d\left(I;\Delta\right)\\AH=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAH:

\(IA^2=IH^2+AH^2\Leftrightarrow R^2=IH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AH=2\sqrt{2}\)

21.

\(2x^2-\left(m+1\right)x+3m-15\le0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-15-m\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5\right)-m\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5-m\right)\le0\)

Do \(x\in\left[1;2\right]\Rightarrow x-3< 0\) nên BPT tương đương:

\(2x+5-m\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x+5\ge m\)

BPT đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\) khi và chỉ khi: \(m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Cả 4 đáp án đều sai?

P/s: đã thử lại, chỉ có 7 giá trị nguyên dương là đáp án đúng

12 sai, C mới là đáp án đúng 

13 sai, A đúng, \(sin-sin=2cos...sin...\)

18.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-3m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

Đáp án B

22.

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}\le0\) \(\Leftrightarrow0\le m< 2\)

Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow1< m< 2\)

24.

Đề bài câu này dính lỗi, ko có điểm M nào cả, chắc là đường thẳng đi qua A

Đường tròn (C) tâm I(1;-2) bán kính R=4

\(\overrightarrow{IA}=\left(1;3\right)\)

Gọi d là đường thẳng qua A và cắt (C) tại 2 điểm B và C. Gọi H là trung điểm BC

\(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)

Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có: \(IH\le IA\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông IBH: 

\(BH=\sqrt{IB^2-IH^2}\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}=\sqrt{16-IH^2}\)

\(\Rightarrow BC_{min}\) khi \(IH_{max}\Leftrightarrow IH=IA\)

\(\Leftrightarrow IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}\) là 1 vtpt

Phương trình d: 

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

11. 

\(tan\left(x-\pi\right)=-tan\left(\pi-x\right)=tanx\)

12.

\(sinx+sin3x=2sin\dfrac{x+3x}{2}.cos\dfrac{x-3x}{2}=2sin2x.cos\left(-x\right)=2sin2x.cosx\)

15.

\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\) Tâm \(I=\left(1;-2\right)\), bán kính \(R=3\)

22/ \(\omega A=8\pi\)

\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Leftrightarrow A^2=3,2^2+\dfrac{\left(4,8\pi\right)^2}{\omega^2}\)

\(\Leftrightarrow\omega^2A^2=3,2^2\omega^2+23,04\pi^2\Leftrightarrow64\pi^2=3,2^2.\omega^2+23,04\pi^2\Leftrightarrow\omega=2\pi\left(rad/s\right)\)

\(\Rightarrow f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1\left(Hz\right)\Rightarrow D.1Hz\)

23/ \(\omega A=20;\omega^2A=80\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\omega=4\left(rad/s\right)\\A=5cm\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=4.\sqrt{5^2-4^2}=12\left(cm/s\right)\Rightarrow A.12cm/s\)

  Câu 32 ạ