Ôn tập cuối năm môn Đại số

Nguyễn Linh

lần này không phải chữa đề mà là giải đề ạ :(( mấy câu cuối của đề toán lúc nào cũng là vấn đề đối với mấy đứa tệ toán như em . Mong mọi người giúp đỡ và trình bày cách giải ạ

undefined

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2021 lúc 18:17

17.

\(f\left(x\right)>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\left(luôn-đúng\right)\\\Delta'=\left(2m-1\right)^2-\left(3m^2-2m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 3\)

\(\Rightarrow m=\left\{0;1;2\right\}\)

18.

\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosx< 0\)

\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{tanx+tan\dfrac{\pi}{4}}{1-tanx.tan\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+1}{1-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.1}=9+4\sqrt{5}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2021 lúc 18:21

19.

\(a^2=b^2+c^2+bc\Rightarrow b^2+c^2-a^2=-bc\)

\(\Rightarrow cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{-bc}{2bc}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=120^0\)

20.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|2-1-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=d\left(I;\Delta\right)\\AH=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAH:

\(IA^2=IH^2+AH^2\Leftrightarrow R^2=IH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{2}\Rightarrow AB=2AH=2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2021 lúc 18:29

21.

\(2x^2-\left(m+1\right)x+3m-15\le0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-15-m\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5\right)-m\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5-m\right)\le0\)

Do \(x\in\left[1;2\right]\Rightarrow x-3< 0\) nên BPT tương đương:

\(2x+5-m\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x+5\ge m\)

BPT đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\) khi và chỉ khi: \(m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Cả 4 đáp án đều sai?

P/s: đã thử lại, chỉ có 7 giá trị nguyên dương là đáp án đúng

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2021 lúc 18:42

22.

\(sin\left(a-b\right)=0\Rightarrow cos\left(a-b\right)=\pm1\)

\(cos\left(2a-b\right)=cos\left(a+\left(a-b\right)\right)\)

\(=cosa.cos\left(a-b\right)-sina.sin\left(a-b\right)\)

\(=cosa.cos\left(a-b\right)\)

\(=\pm cosa\)

Trên thực tế, cả 4 đáp án đều không chính xác hoàn toàn. Nhưng nếu muốn, bạn có thể chọn đáp án A là đáp án gần đúng nhất

23

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác OAB:

\(\dfrac{OB}{sinA}=\dfrac{AB}{sin30^0}=2\Rightarrow OB=2sinA\le2\)

\(\Rightarrow OB_{max}=2\) khi tam giác OAB vuông tại A

Khi đó: \(OA=\sqrt{OB^2-AB^2}=\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2021 lúc 18:47

24.

AB nhận \(\left(3;-2\right)\) là vecto pháp tuyến, BC nhận \(\left(1;-5\right)\) là vecto pháp tuyến

\(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+\left(-2\right).\left(-5\right)\right|}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{1^2+5^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow B=45^0\Rightarrow C=45^0\) (do tam giác cân tại A)

\(\Rightarrow ABC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AC nhận (2;3) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(2\left(x-6\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-9=0\)

Tọa độ C là giao điểm AC và BC nên thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-9=0\\x-5y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Cà Phê Trong Suốt
Xem chi tiết