7.
Phương trình đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) với tâm \(I=\left(a;b\right)\), bán kính \(R\)
\(\Rightarrow\) Tâm đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\) có tọa độ \(\left(1;-2\right)\)
Kết luận: Tâm đường tròn có tọa độ \(\left(1;-2\right)\).
9.
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác \(\pi\) tan, kém \(\dfrac{\pi}{2}\) chéo sin
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-x\right)\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)
Kết luận: \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cosx\)
14.
\(\dfrac{1-2x}{x+1}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-2x}{x+1}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2-x\le0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x\le2\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x< -1\end{matrix}\right.\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-1< x\le2\)
\(\Leftrightarrow x\in(-1;2]\)
Kết luận: \(x\in(-1;2]\)
15.
\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x-m+3>0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 2\)
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{0;1\right\}\)
Kết luận: Có 2 giá trị m thỏa mãn.
16.
Vì \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha=\dfrac{4\sqrt{5}}{9}\)
Kết luận: \(sin2\alpha=\dfrac{4\sqrt{5}}{9}\)
