Câu 1:

Cacbon: C

Sắt: Fe

Oxi: O2

Magie: Mg

Photpho : P

Canxi: Ca

Hidro: H2

Natri: Na

Lưu huỳnh: S

Clo: Cl2

- Xét : \(x^2+8x-20\le0\)

\(\Rightarrow-10\le x\le2\)

Mà \(x>0\)

\(\Rightarrow0< x\le2\)

- Xét  \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m< 0\)

Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-2m\right)\)

\(=m^2+6m+9-m^2+2m=8m+9\)

- Để bất phương trình có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{8}\)

=> Bất phương trình có nghiệm \(S=\left(x_1;x_2\right)\)

Mà \(0< x\le2\)

\(\Rightarrow0< x_1< x_2\le2\)

\(TH1:x=2\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+3\right)+m^2-2m< 0\)

\(\Rightarrow3-\sqrt{17}< m< 3+\sqrt{17}\)

\(TH2:0< x_1< x_2< 2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\m^2-6m-8>0\\0< 2\left(m+3\right)< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{17}\\m< 3-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\\-3< m< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(3-\sqrt{7}< m< 3+\sqrt{7}\)

Từ pt đầu \(\Rightarrow-10\le x\le2\) (1)

Để BPT chứa m có nghiệm thì \(\Delta'>0\Rightarrow m...\) (2)

Gọi 2 nghiệm của pt chứa m là \(x_1;x_2\Rightarrow\) miền nghiệm của BPT dưới là \(D=\left(x_1;x_2\right)\)

Do (1) chỉ chứa 2 số nguyên dương là 1 và 2, nên để hệ có nghiệm nguyên dương thì D cần chứa ít nhất 1 trong 2 giá trị 1 hoặc 2

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1< 1< x_2\\x_1< 2< x_2\end{matrix}\right.\) (các trường hợp trùng lặp 2 điều kiện ví dụ \(x_1< 1< 2< x_2\) không thành vấn đề vì cuối cùng ta cũng hợp nghiệm)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\) (3) với \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m\)

Lấy giao nghiệm của (2) và (3) sẽ được khoảng m cần tìm

Nếu \(y\le0\Rightarrow\left(y-4\right)^2\ge16>9\left(ktm\right)\Rightarrow y>0\)

Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2\ge25>9\left(ktm\right)\Rightarrow x< 0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}-x=a>0\\y=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\\3a+b\ge14\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(14^2\le\left(3a+b\right)^2\le\left(3^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{196}{10}=\dfrac{98}{5}\)

\(P_{min}=\dfrac{98}{5}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) hay \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{3}\right)\)

Lại có:

\(\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\Leftrightarrow a^2+b^2\le10a+8b-32\le\sqrt{\left(10^2+8^2\right)\left(a^2+b^2\right)}-32\)

\(\Rightarrow P\le2\sqrt{41}\sqrt{P}-32\Leftrightarrow P-2\sqrt{41}\sqrt{P}+32\le0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\right)\left(\sqrt{P}-3+\sqrt{41}\right)\le0\) (1)

Do \(P\ge\dfrac{98}{5}\Rightarrow\sqrt{P}-3+\sqrt{41}>0\)

Nên (1) tương đương: \(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\le0\Rightarrow P\le50+6\sqrt{41}\)

\(P_{max}=50+6\sqrt{41}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(5+\dfrac{15}{\sqrt{41}};4+\dfrac{12}{\sqrt{41}}\right)\) 

3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

Xét pt hoành độ gđ của đường thẳng và parabol có:

\(\left(m-1\right)x^2+3mx+2m=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+x\left(3m-2\right)+2m+1=0\) (1)

Để đt và parabol cắt tại hai điểm pb có hoành độ âm

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m+8>0\\\dfrac{2-3m}{m-1}< 0\\\dfrac{2m+1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;4-2\sqrt{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\)

Vậy...

a) nAl= 0,2(mol)

PTHH: 4Al + 3 O2 -to-> 2 Al2O3

nO2= 3/4 . 0,2= 0,15(mol)

=>V(O2,đktc)=0,15.22,4=3,36(l)

Vkk(đktc)=5.V(O2,đktc)=3,36.5=16,8(l)

b) nAl=0,2(mol)

nO2=0,4(mol)

Ta có: 0,2/4 < 0,4/3

=> Al hết, O2 dư, tính theo nAl.

- Sau phản ứng có O2(dư) và Al2O3

nAl2O3= nAl/2= 0,2/2=0,1(mol)

nO2(dư)= 0,4- 0,2. 3/4=0,25(mol)

\(ĐK:x\ge-3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)