Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

4:

a: =>4x^4-4x^2+x^2-1=0

=>(x^2-1)(4x^2+1)=0

=>x^2-1=0

=>x=1 hoặc x=-1

b: ĐKXĐ: x<>5; x<>2

PT =>\(\dfrac{x-2}{x-5}+3=\dfrac{6}{x-2}\)

=>\(x^2-4x+4+3\left(x^2-7x+10\right)=6x-30\)

=>4x^2-25x+34-6x+30=0

=>4x^2-31x+64=0

=>\(x\in\varnothing\)

c: =>x^2(2x^2+5)+2=0

=>x^2(2x^2+5)=-2(vôlý)

d: =>(2x-5)(x-2)=3x(x-1)

=>3x^2-3x=2x^2-4x-5x+10

=>x^2+6x-10=0

=>\(x=-3\pm\sqrt{19}\)

e: ĐKXĐ: x<>3; x<>-2

PT =>x^2-3x+5=x+2

=>x^2-4x+3=0

=>(x-3)(x-1)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)

f: ĐKXĐ: x<>2; x<>3

PT =>2x(x-3)-5(x-2)=5

=>2x^2-6x-5x+10-5=0

=>2x^2-11x+5=0

=>2x^2-10x-x+5=0

=>(x-5)(2x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=5

`a, 18(x-16)=-36`

`=>x-16=-36:18`

`=>x-16=-2`

`=>x=-2+16`

`=>x= 14`

`b,(-12-x):(-5)=3`

`=>-12-x=3 . (-5)`

`=>-12-x=-15`

`=>x= -12-(-15)`

`=>x=-12+15`

`=>x= 3`

`c,11-(-53+x)=97`

`=>-53+x=11-97`

`=>-53+x=-86`

`=>x=-86-(-53)`

`=>x=-86+53`

`=>x= -33`

`d,-9.x+(-7).x=-48`

`=> [-9+(-7) ].x=-48`

`=>-16.x=-48`

`=>x=-48:(-16)`

`=>x= 3`

`e,(2x-1)^3=-27`

`=> (2x-1)^3=-3^3`

`=> 2x-1=-3`

`=>2x=-3+1`

`=>2x=-2`

`=>x=-2:2`

`=>x=-1`

bn tách ra nhé!

Bài 5 :

\(a,5x-16=40+x\)

\(\Leftrightarrow5x-x=40+16\)

\(\Leftrightarrow4x=56\)

\(\Leftrightarrow x=14\)

\(b,-41+2x-\left(-24\right)=4x-23-x\)

\(\Leftrightarrow-41+2x+24=4x-23-x\)

\(\Leftrightarrow2x-4x+x=41-24-23\)

\(\Leftrightarrow-x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

\(c,2\left(x-5\right)-\left(x+6\right)=\left(-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-10-x-6=49\)

\(\Leftrightarrow x=65\)

\(d,120-4\left(1-x\right)=106-3x\)

\(\Leftrightarrow120-4+4x=106-3x\)

\(\Leftrightarrow4x+3x=106-120+4\)

\(\Leftrightarrow7x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{7}\)

\(a.18\left(x-16\right)=-36\\ x-16=-36:18\\ x-16=-2\\ x=-2+16\\ x=-14\\ b.\left(-12-x\right):\left(-5\right)=3\\ -12-x=3.\left(-5\right)\\ -12-x=-15\\ x=-12-\left(-15\right)\\ x=-12+15\\ x=3\\ c,11-\left(-53+x\right)=97\\ -53+x=11-97\\ -53+x=-86\\ x=-86-\left(-53\right)\\ x=-86+53\\ x=-33\\ d.-9x+\left(-7\right)x=-48\\ \left(-9+\left(-7\right)\right)x=-48\\ -16x=-48\\ x=-48:\left(-16\right)\\ x=3\)

\(e.\left(2x-1\right)^3=-27\\ \left(2x-1\right)^3=\left(-3\right)^3\\ 2x-1=-3\\ 2x=-3+1\\ 2x=-2\\ x=-2:2\\ x=-1\\ f.26-\left(x+18\right)^2=-23\\ \left(x+18\right)^2=26-\left(-23\right)\\ \left(x+18\right)^2=26+23\\ \left(x+18\right)^2=49\\ \left(x+18\right)^2=7^2=\left(-7\right)^2\\ \left[{}\begin{matrix}x+18=7\\x+18=-7\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=7-18\\x=-7-18\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=-11\\x=-25\end{matrix}\right.\\ g.5\left(x+6\right)+1=-19\\ 5\left(x+6\right)=-19-1\\ 5\left(x+6\right)=-20\\ x+6=-20:5\\ x+6=-4\\ x=-4-6\\ x=-10\)

a, Ta có : \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^2-4x+3+3x^2-4x+1=4x^2-8x+4\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-4x+3-3x^2+4x-1=-2x^2+2\)

b, Vì x = 1 là nghiệm của P(x) + Q(x) nên 

Thay x = 1 vào P(x) + Q(x) ta được 

\(4-8+4=0\)* đúng *

c, Đặt \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)hay \(-2x^2+2=0\Leftrightarrow-2\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy nghiệm của đa thức P(x) - Q(x) là x = 1 ; x = -1