Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)

Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :

\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)

Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.

Lớp 1 không có cánh nào phù hợp =>chịu

L

Hì hì cứ giải kiểu j cho ra là đc giúp mình vs cái lớp 1 đấy là ấn cho có thui !!!

2x+xy=4

xy=4-2x

A=x(4-2x)=4x-2x^2=2-2(x^2-2x+1)=2-2(x-1)^2

KL

A_min=2 khi x=1; y=2

Ta có: \(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)

Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/71287542505.html

Áp dụng BĐT AM-GM:\(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x^2y}\Rightarrow\sqrt{x^2y}\le\frac{4}{2\sqrt{2}}\Rightarrow x^2y\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy ...

Ta có: 

2x+xy=4 

=> xy=4-2x

A=x²y=x.(xy)

=> A=x(4-2x)=4x-2x²

=> A=2-2+4x-2x² = 2-2(x²-2x+1)

=> A=2-2(x-1)²

Ta thấy: (x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=> A \(\le\)2 với mọi x

=> Giá trị lớn nhất của A là 2

Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

\(6xy=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow xy\ge\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\le9\)

\(M=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1+\dfrac{xy+x}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{x+1}{1-xy}}{\dfrac{x+1}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{1-xy}+\dfrac{1}{1+xy}}{\dfrac{1}{1-xy}-\dfrac{1}{1+xy}}\)

\(M=\dfrac{1+xy+1-xy}{1+xy-1+xy}=\dfrac{2}{2xy}=\dfrac{1}{xy}\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)