Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)
Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :
\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)
Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.
Cho x,y > 0 và x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+y^2+xy\)
Cho x > 0; y > 0 và x+y<=4/3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y+1/x+1/y
Cho x ; y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{xy}{x^2y^2+2}\)
( Các bạn giúp tớ với ạ )
Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)) : (\(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1x}\))
1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
2.Rút gọn A.
3.Tính giá trị biểu thức A khi x = \(\dfrac{1}{6-2\sqrt{5}}\).
4.Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5.Tìm giá trị của x để biểu thức A bằng -3.
6.Tìm giá trị của x để biểu thức A nhỏ hơn -1.
7.Tìm giá trị của x để biểu thức A lớn hơn \(\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
Cho 2 số thực a,b thay đôi, thỏa mãn điều kiện \(a+b\ge1\) và \(a>0\)
Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn ( 2x – 1)4 = ( ax + b)4 + ( x2 + cx + d)2 với mọi giá trị của x là số thực. Tìm giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c + 4d.
Cho biểu thức:
A = (\(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)) : (\(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}\) + \(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}\) - \(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\))
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3; y = 4 + 2\(\sqrt{3}\)
A= \(A=-\dfrac{x}{4-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 4
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị của A khi x=36
c. Tìm x để a=-1/3
d. tìm x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên
e. Tìm x để A:B =-2
F. Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất
mn giúp mình với ạ mình đang cần gấp mình cảm ơn
