Cho ba số nguyên \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^6+b^6+c^6\) chia hết cho 28. Chứng minh rằng \(a.b.c\) chia hết cho 2744.
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số nguyên a, b và 0. Biết a là một số nguyên âm và a < b. Hãy sắp xếp ba số
đó theo thứ tự tăng dần.
Cho ba số nguyên a, b và 0. Biết a là một số nguyên âm và a < b. Hãy sắp xếp ba số
đó theo thứ tự tăng dần.
Bài 15. Sắp xếp Tên tệp bài làm: SORT.***Cho 3 số nguyên a, b, c.Hãy sắp xếp những số đó theo thứ tự tăng dần.Input: ba số nguyên a, b, cOutput: ba số nguyên sau khi được sắp xếp tăng dầnVí dụINPUTOUTPUT9 2 72 7 9 Bài 16. TRÒ CHƠI TRÊN TRỤC SỐ Tên tệp bài làm: GAMES1.***Trò chơi được mô tả như sau: trên trục số biểu diễn các điểm nguyên, đặt ba quân cờ tại các vị trí nguyên A, B, C. Hai người chơi luân phiê...
Đọc tiếp
Bài 15. Sắp xếp Tên tệp bài làm: SORT.***
Cho 3 số nguyên a, b, c.
Hãy sắp xếp những số đó theo thứ tự tăng dần.
Input: ba số nguyên a, b, c
Output: ba số nguyên sau khi được sắp xếp tăng dần
Ví dụ
INPUT | OUTPUT |
9 2 7 | 2 7 9 |
Bài 16. TRÒ CHƠI TRÊN TRỤC SỐ Tên tệp bài làm: GAMES1.***
Trò chơi được mô tả như sau: trên trục số biểu diễn các điểm nguyên, đặt ba quân cờ tại các vị trí nguyên A, B, C. Hai người chơi luân phiên. Mỗi khi đến lượt, người chơi sẽ nhặt quân cờ bên ngoài và đặt vào vị trí nguyên nào đó ở khoảng giữa hai quân cờ còn lại (không được đặt quân cờ vào vị trí đã có quân cờ ). Trò chơi kết thúc khi ba quân cờ đứng sát cạnh nhau. Người ta muốn biết có thể duy trì trò chơi lâu nhất là bao nhiêu lượt chơi.
Yêu cầu: Nhập vào các số nguyên a, b, c và in ra số lượt chơi nhiều nhất có thể.
Ví dụ:
INPUT | OUTPUT |
3 5 9 | 3 |
* Xem hình minh họa trục số biểu diễn 3 điểm A, B, C lúc ban đầu
0 |
3 |
A |
5 |
B |
9 |
C |
Bài 17. KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Tên tệp bài làm: KHOIHCN.***
Một viên gạch có dạng khối hộp chữ nhật với ba kích thước là a, b, c. Người ta muốn biết: có thể đưa viên gạch đó qua lỗ hổng hình chữ nhật có kích thước x, y hay không?
Yêu cầu: Nhập vào từ bàn phím các số nguyên dương a, b, c, x và y. In ra chuỗi thông báo "CO", nếu có thể đưa viên gạch qua lỗ hổng; ngược lại, in ra chuỗi thông báo "KHONG".
Ví dụ:
INPUT | OUTPUT |
3 4 7 4 5 | CO |
5 4 3 3 5 | KHONG |
Bài 18. PHÂN LOẠI Tên tệp bài làm: PHANLOAI.***
Trong một phòng thí nghiệm tự động hóa, người ta đang nghiên cứu và chế tạo một số loại robot. Có ba loại robot:
+ Loại 1: Có tối thiểu 3 ăng ten và tối đa 4 camera
+ Loại 2: Có tối đa 6 ăng ten và tối thiểu 2 camera
+ Loại 3: Có tối đa 2 ăng ten và tối đa 3 camera
Yêu cầu: Khi quan sát một con robot nào đó, người ta cho em biết số ăng ten và số camera của nó. Em hãy đưa ra câu dự đoán con robot đó thuộc những loại nào trong số ba loại nói trên?
Dữ liệu: Nhập vào hai số nguyên dương A, C lần lượt là số ăng ten và số camera của một robot.
Kết quả: Chương trình in ra các số nguyên là loại của robot mà em dự đoán, thứ tự in của các số này là tăng dần (loại nhỏ in trước, loại lớn in sau). Nếu không có loại robot nào phù hợp thì chương trình cần in ra số 0.
Ví dụ:
Input | Output |
4 5 | 2 |
2 3 | 2 3 |
8 6 | 0 |
Bài 19. Cấp số cộng. Tên file: CAPSOCONG.***
Dãy cấp số cộng là một dãy tăng dần, trong đó số đứng sau hơn số đứng trước một giá trị d, d được gọi là công sai.
Ví dụ: 1 4 7 10 là một dãy cấp số cộng 4 phần tử công sai là 3
2 6 10 14 18 là một dãy cấp số cộng 5 phần tử công sai là 4
3 5 7 10 không phải là dẫy cấp số cộng 4 phần tử vì 7 – 5 ≠ 10 – 7.
Trong giờ kiểm tra Toán, Tý đã tìm được đáp án của một bài toán là 4 số tạo thành một cấp số cộng, theo yêu cầu của đề bài. Tèo ngồi bên cạnh, không chép được bài của Tý nên tìm cách chơi xỏ Tý. Lợi dụng lúc Tý không để ý Tèo dùng bút xóa xóa đi 4 số của Tý rồi viết lại 3 số nhưng không theo thứ tự ban đầu.
Tý xem lại bài thấy bài mình mất 1 số nên đã nhờ bạn giúp Tý khôi phục lại số bị thiếu ban đầu.
INPUT:
Gồm 3 số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1000, cả 3 số được viết trên 1 dòng.
Input luôn được đảm bảo có đáp án.
OUTPUT:
In ra số còn lại bị thiếu trong cấp số cộng. Nếu có nhiều đáp án, hãy in ra số lớn nhất.
INPUT | OUTPUT |
4 6 8 | 10 |
10 1 7 | 4 |
Ví dụ:
* Chú thích:
Test 1: có 2 kết quả là 2 và 10, nhưng đề bài yêu cầu đưa ra số lớn nhất nên kết quả là 10.
Bài 20. Ngày tiếp theo tên file: THEDAY.***
Giả sử hôm này là ngày d tháng t năm n. Hỏi ngày mai là ngày mấy?
INPUT:
- Gồm 3 số d, t, n cách nhau một khoảng trắng biểu thị cho ngày, tháng, năm (1 ≤ d ≤ 31, 1 ≤ t ≤ 12, 0 ≤ n ≤ 9999).
- Dữ liệu cho đảm bảo là một ngày hợp lệ (Ví dụ ngày không hợp lệ: 31 2 2014)
OUTPUT
- In ra ngày, tháng, năm của ngày tiếp theo, mỗi số cách nhau một khoảng trắng. Không in số 0 ở đầu ngày và tháng.
- Cần chú ý năm nhuận tháng 2 có 29 ngày, năm nhuận là: (năm chia hết cho 400) hoặc (chia hết cho 4 và không chia hết cho 100)
Ví dụ
INPUT | OUTPUT |
1 1 2014 | 2 1 2014 |
31 1 2014 | 1 2 2014 |
Bài 21. Tam giác Tên file: TAMGIAC.***
Cho ba số A, B, C. Hãy kiểm tra xem A, B, C có phải là 3 góc của 1 tam giác không? Nếu là số đo góc của một tam giác thì đó là tam giác gì?
INPUT: Một dòng chứa 3 số A, B, C
OUPUT:
- Nếu không là 3 góc của 1 tam giác thì thông báo là 0
- Nếu là 3 góc của 1 tam giác thì đưa ra thông báo: CAN (tam giác cân), DEU (tam giác dều), VUONG (tam giác vuông), THUONG (tam giác thường)
Ví dụ:
INPUT | OUTPUT |
47 43 90 | VUONG |
47 43 80 | 0 |
47 53 80 | THUONG |
Bài 15. Sắp xếp Tên tệp bài làm: SORT.***Cho 3 số nguyên a, b, c.Hãy sắp xếp những số đó theo thứ tự tăng dần.Input: ba số nguyên a, b, cOutput: ba số nguyên sau khi được sắp xếp tăng dầnVí dụINPUTOUTPUT9 2 72 7 9
Đọc tiếp
Bài 15. Sắp xếp Tên tệp bài làm: SORT.***
Cho 3 số nguyên a, b, c.
Hãy sắp xếp những số đó theo thứ tự tăng dần.
Input: ba số nguyên a, b, c
Output: ba số nguyên sau khi được sắp xếp tăng dần
Ví dụ
INPUT | OUTPUT |
9 2 7 | 2 7 9
|
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[3],i,n;
int main()
{
n=3;
for (i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for (i=1; i<=n; i++) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) Tổng các lập phương của hai số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng hai số nguyên đó chia hết cho 6
b) Tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 khi và chi khi tổng ba số nguyên đó chia hết cho 6
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên \(a^k+bc,b^k+ac,c^k+ab\) có ít nhất một ước nguyên tố chung.
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh răng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên ak+bc, bk+ca, ck+ab có ít nhất một ước nguyên tố chung.
2) tìm các số nguyên dương x,y sao cho :
a, | 2x - 3 | = 7
b, 3/2x = 7/10 - y/5
3) tìm số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu ab - ba là số chính phương.
Cho ba số nguyên a, b, c và biết:
\(a > 2;b < - 7; - 1 < c < 1\).
Hỏi trong các số nói trên, số nào là số nguyên dương, số nào là số nguyên âm và số nào bằng 0?
\(a > 2\), mà \(2 > 0\) nên \(a >0\). Vậy \(a > 0\) và là số nguyên dương.
\(b < - 7\), mà \(-7 < 0\) nên \(b<0\). Vậy \(b < 0\) và là số nguyên âm.
\( - 1 < c < 1\) nên số c là số nằm giữa hai số -1 và 1. Mà chỉ có số 0 là số nguyên nằm giữa 2 số này nên c phải là số 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : nếu ba số nguyên tố a , a + n , a + 2n đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
Đúng 0
Bình luận (0)