\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)

 \(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\text{∆}=\left(-5m\right)^2-4.\left(5m-1\right)\)

\(=25m^2-20m+4\)

\(=\left(5m-2\right)^2>0\forall m\)

Do phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂

_{\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)}

Ta có: 

\(x_1^2+x_2^2=2\)

\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)

\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)

\(25m^2-10m+2-2=0\)

\(25m^2-10m=0\)

\(5m\left(5m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

ê phải n.nam 9c ko

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20

=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20

=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20

=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20

=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20

=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0

=>m^2-8m-20<=0

=>m<=-10 hoặc m>2

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)

\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)

Kết hợp điều kiện....

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=25-4(m-2)>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=m-2$

Khi đó:

$x_1^2+4x_1+x_2=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+(x_1+x_2)=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+5=9\Leftrightarrow x_1^2+3x_1-4=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+4)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-4$

$x_1=1$ thì $x_2=4$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=4\Rightarrow m=6$

$x_1=-4$ thì $x_2=9$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=-36\Rightarrow m=-34$

Vì $m< \frac{33}{4}$ nên cả 2 giá trị này đều thỏa

Đáp án A

\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)

\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow20m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...