Question

Cho phương trình x²-5x+m-2=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁²+4x₁+x₂=9

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=25-4(m-2)>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=m-2$

Khi đó:

$x_1^2+4x_1+x_2=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+(x_1+x_2)=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+5=9\Leftrightarrow x_1^2+3x_1-4=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+4)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-4$

$x_1=1$ thì $x_2=4$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=4\Rightarrow m=6$

$x_1=-4$ thì $x_2=9$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=-36\Rightarrow m=-34$

Vì $m< \frac{33}{4}$ nên cả 2 giá trị này đều thỏa