a) Ta có: \(f\left(x\right)=5x^4+x^3-x+11+x^4-5x^3\)

\(=\left(5x^4+x^4\right)+\left(x^3-5x^3\right)-x+11\)

\(=6x^4-4x^3-x+11\)

Ta có: \(g\left(x\right)=2x^2+3x^4+9-4x^2-4x^3+2x^4-x\)

\(=\left(3x^4+2x^4\right)-4x^3+\left(2x^2-4x^2\right)-x+9\)

\(=5x^4-4x^3-2x^2-x+9\)

b) Ta có: h(x)=f(x)-g(x)
\(=6x^4-4x^3-x+11-5x^4+4x^3+2x^2+x-9\)

\(=x^4+2x^2+2\)

c) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(2x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(x^4+2x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+2\ge2>0\forall x\)

Vậy: Đa thức h(x) không có nghiệm(Đpcm)

bài 3:

a) f(x)= x²+2x⁴-2x³+x²+5x⁴+4x³-x+5

= (2x⁴+5x⁴)+(4x³-2x³)+(x²+x²)-x+5

= 7x⁴+2x³+2x²-x+5

g(x)= -2x²+8x⁴+x-x⁴-3x³+3x²+5+4x³

=(8x⁴-x⁴)+(4x³-3x³)+(3x²-2x²)+x+5

= 7x⁴+x³+x²+x+5

b) h(x)=f(x)-g(x)

=(7x⁴+2x³+2x²-x+5)-(7x⁴+x³+x²+x+5)

=7x⁴+2x³+2x²-x+5-7x⁴-x³-x²-x-5

=(7x⁴-7x⁴)+(2x³-x³)+(2x²-x²)-(x+x)+(5-5)

=x³+x²-2x

Bài 4:

a) f(x)=5x⁴+x³-x+11+x⁴-5x³

=(5x⁴+x⁴)+(x³-5x³)-x+11

=6x⁴-4x³-x+11

g(x)=2x³+3x⁴+9-4x³+2x⁴-x

=(3x⁴+2x⁴)+(2x³-4x³)-x+9

=5x⁴-2x³-x+9

b) h(x)=f(x)-g(x)

=(6x⁴-4x³-x+11)-(5x⁴-2x³-x+9)

=6x⁴-4x³-x+11-5x⁴-2x³-x+9

=(6x⁴-5x⁴)-(4x³+2x³)-(x+x)+(11+9)

= x⁴-6x³-2x+20

c) Với x = -2

Ta có: h(-2)=(-2)⁴-6.(-2)³-2.(-2)+20=88\(\ne\)0

Vậy x = -2 không phải là nghiệm của đa thức h(x)

đúng thì tặng 1 tick cho mk nk các pn!!!

Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1

a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)

\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)

\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)

\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)

\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)

\(=-x^5-2x^4-2x-1\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)

`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`

`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)

`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`

`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`b)`

`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`

`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`

`= 2 - 2 + 5 + 3`

`= 8`

___

`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`

`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`

`= -2`

`c)`

`G(x) = P(x) + Q(x)`

`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`

`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

`d)`

`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

Vì `x^4 \ge 0 AA x`

    `x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`

`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`

\(P\left(x\right)=3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)

\(=2x^4+2x^3+\left(3x^2-3x^2\right)-5x-4+7\)

\(=2x^4+2x^3-5x+3\)

\(Q\left(x\right)=-3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)

\(=\left(5x^4-x^4\right)+\left(-3x^3+x^3\right)+2x^2+\left(x+4x\right)-2\)

\(=4x^4-2x^3+2x^2+5x-2\)

a: f(x)=-2x^7+4x^3-2x^2+3

g(x)=-5x^7-2x^3+x

b: f(x)+g(x)

=-2x^7+4x^3-2x^2+3-5x^7-2x^3+x

=-7x^7+2x^3-2x^2+x+3

f(x)-g(x)

=-2x^7+4x^3-2x^2+3+5x^7+2x^3-x

=3x^7+6x^3-2x^2-x+3

c: f(0)=0+0+0+3=3

=>x=0 ko là nghiệm của f(x)

g(0)=0+0+0=0

=>x=0 là nghiệm của g(x)

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2\)

\(g\left(x\right)=-x^3-3x^2+2\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2+\left(-x^3\right)+3x^2+2\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2+3x+4\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+2+x^3+3x^2-2\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=2x^3+x^2+3x\)

`7,`

`a,`

\(M(x) = - 5x ^ 4 + 3x ^ 5 + x(x ^ 2 + 5) + 14x ^ 4 - 6x ^ 5 - x ^ 3 + x - 1 \)

\(M(x)=-5x^4+3x^5+x^3+5x+14x^4-6x^5-x^3+x-1\)

`M(x)=(3x^5-6x^5)+(-5x^4+14x^4)+(x^3-x^3)+(5x+x)-1`

`M(x)=-3x^5+9x^4+6x-1`

\(N(x)=x ^ 4 (x - 5) - 3x ^ 3 + 3x + 2x ^ 5 - 4x ^ 4 + 3x ^ 3 - 5 \)

\(N(x)=x^5-5x^4-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5\)

`N(x)=(x^5+2x^5)+(-5x^4-4x^4)+(-3x^3+3x^3)+3x-5`

`N(x)=3x^5-9x^4+3x-5`

`b,`

`H(x)=M(x)+N(x)`

\(H(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)+(3x^5-9x^4+3x-5) \)

`H(x)=-3x^5+9x^4+6x-1+3x^5-9x^4+3x-5`

`H(x)=(-3x^5+3x^5)+(9x^4-9x^4)+(6x+3x)+(-1-5)`

`H(x)=9x-6`

`G(x)=M(x)-N(x)`

\(G(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)-(3x^5-9x^4+3x-5)\)

`G(x)=-3x^5+9x^4+6x-1-3x^5+9x^4-3x+5`

`G(x)=(-3x^5-3x^5)+(9x^4+9x^4)+(6x-3x)+(-1+5)`

`G(x)=-6x^5+18x^4+3x+4`

`c,`

`H(x)=9x-6`

Hệ số cao nhất của đa thức: `9`

Hệ số tự do: `-6`

`G(x)=-6x^5+18x^4+3x+4`

Hệ số cao nhất của đa thức: `-6`

Hệ số tự do: `4`

`d,`

`H(-1)=9*(-1)-6=-9-6=-15`

`H(1)=9*1-6=9-6=3`

`G(1)=-6*1^5+18*1^4+3*1+4`

`G(1)=-6+18+3+4=12+3+4=15+4=19`

`G(0)=-6*0^5+18*0^4+3*0+4=4`

`H(-3/2)=9*(-3/2)-6=-27/2-6=-39/2`

`e,`

Đặt `H(x)=9x-6=0`

`-> 9x=0+6`

`-> 9x=6`

`-> x=6 \div 9`

`-> x=2/3`

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=2/3.`

Bài làm:

Ta có: 

\(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-5+x^2\)

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+2x-5\)

Và:

\(g\left(x\right)=-x^3-5x+3x^2+3x+4\)

\(g\left(x\right)=-x^3+3x^2-2x+4\)

Chúc bạn học tốt!