Chứng minh các đẳng thức
a) (x + a) . (x + b) = x2+ + (a + b) . x + ab
b) (x + a) . (x + b) . (x + c) = x3 + (a + b + c) . x2 + (ab + bc + ca) . x + abc.
Làm chi tiết giúp mình nhé, thanks nhiều!
Những câu hỏi liên quan
chứng minh đẳng thức:
a)(x+a).(x+b)=x2+(a+b).x+ab
b)(x+a).(x+b).(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca).x+abc
a/ Chứng minh:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
\(=x^2+bx+ax+ab\)
\(=x^2+\left(ax+bx\right)+ab\)
\(=x^2+x\left(a+b\right)+ab=VP\) (đpcm)
b/ Chứng minh:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)
\(=x^3+cx^2+ax^2+acx+bx^2+bcx+abx+abc\)
\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+acx\right)+abc\)
\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)+abc=VP\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ ab
b) (x-a)(x-b) = x2-(a+b)x+ ab
c) (x- a)(x+b) = x2-(a-b)x –ab
d) (ax+b)(cx+d) = acx2+(bc+ad)x + bd
Chứng minh đẳng thức :
a)(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x2 .Biết 2x=a+b+c
b)2bc+b2+c2-a2=4p(p-a) .Biết a+b+c=2p
23 tháng 10 2023 lúc 17:52
Câu 1: b thức nào sau đây là đơn thức A.(1+x)x3 B. x+2y C.(xy+z)t D.3xy2z5Câu 4: đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thứcA. x2-x-x+x2 B. x(x-1)x-x2 C. (a-b)2(b-a)2 D. a-22-aCâu 5 : điền vài chỗ trống sau x2- (x-4)(x+4)A.2 B.4 C.8 D.16Câu 7: Tính canh huyền của 1 tam giác biết tỉ số các cạnh góc vuông 5:12 và chu vi tam giác 60cm A.20cm B.26 cm C.26cm D.10cmCâu 8: Cho tứ giác ABCD trong đó có góc A + góc B140 độ. Tổng C+D?A.220 độ B.200 độ. C.160 độ D. 150 độ
Đọc tiếp
Câu 1: b thức nào sau đây là đơn thức
A.(1+x)x3 B. x+2y C.(xy+z)t D.3xy2z5
Câu 4: đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức
A. x2-x=-x+x2 B. x(x-1)=x-x2 C. (a-b)2=(b-a)2 D. a-2=2-a
Câu 5 : điền vài chỗ trống sau x2- =(x-4)(x+4)
A.2 B.4 C.8 D.16
Câu 7: Tính canh huyền của 1 tam giác biết tỉ số các cạnh góc vuông 5:12 và chu vi tam giác = 60cm
A.20cm B.26 cm C.26cm D.10cm
Câu 8: Cho tứ giác ABCD trong đó có góc A + góc B=140 độ. Tổng C+D=?
A.220 độ B.200 độ. C.160 độ D. 150 độ
giúp với ạBài 1:Rút gọn biểu thứca)A(x+y)2 - (x-y)2b)B(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y3; x2 +y2 17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
Đọc tiếp
giúp với ạ
Bài 1:Rút gọn biểu thức
a)A=(x+y)2 - (x-y)2
b)B=(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2
c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)
d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x2 +y2 =17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
B1
a, \(=>A=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x.2y=4xy\)
b, \(=>B=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2=\left[x+y-x+y\right]^2=\left[2y\right]^2=4y^2\)
c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3+1^3\right)\left(x^3-1^3\right)=x^6-1\)
d, \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c+b-c\right)\left(a+b-c-b+c\right)\)
\(+\left(a-b+c+b-c\right)\left(a-b+c-b+c\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c\right)+a\left(a-2b\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c+a-2b\right)=a\left(2a-2c\right)=2a^2-2ac\)
B2:
\(\)\(x+y=3=>\left(x+y\right)^2=9=>x^2+2xy+y^2=9\)
\(=>xy=\dfrac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{9-\left(17\right)}{2}=-4\)
\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(17+4\right)=63\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy+y^2\)
=4xy
b) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y-x+y\right)^2\)
\(=\left(2y\right)^2=4y^2\)
c) Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=x^6-1\)
d) Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c-b+c\right)\left(a+b-c+b-c\right)+\left(a+b+c-b+c\right)\left(a+b+c+b-c\right)\)
\(=a\cdot\left(a+2b-2c\right)+\left(a+2c\right)\left(a-2b\right)\)
\(=a^2+2ab-2ac+a^2-2ab+2ac-4bc\)
\(=2a^2-4bc\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2:
Ta có: x+y=3
nên \(\left(x+y\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow2xy+17=9\)
\(\Leftrightarrow2xy=-8\)
hay xy=-4
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=3^3-3\cdot\left(-4\right)\cdot3\)
\(=27+36=63\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2/ RÚT GỌN BIỂU THỨCa)3(2a –1)+ 5(3 –a)b)25x –4 (3x –1)+ 7(5 –2x)c)−12𝑥3–𝑥1–2𝑥−18𝑥2d)(2a –b)(b + 4a) + 2a(b –3a)e)(x +1)(1 + x –x2+ x3–x4)f)3y2(2y –1)+ y –y(1 –y + y2) –y2+ y(Giải ra chi tiết giùm mình nha)
Đọc tiếp
2/ RÚT GỌN BIỂU THỨC
a)3(2a –1)+ 5(3 –a)
b)25x –4 (3x –1)+ 7(5 –2x)
c)−12𝑥3–𝑥1–2𝑥−18𝑥2
d)(2a –b)(b + 4a) + 2a(b –3a)
e)(x +1)(1 + x –x2+ x3–x4)
f)3y2(2y –1)+ y –y(1 –y + y2) –y2+ y
(Giải ra chi tiết giùm mình nha)
a) \(=6a-3+15-5a=a+12\)
b) \(=25x-12x+4+35-14x=-x+39\)
d) \(=2ab+8a^2-b^2-4ab+2ab-6a^2=2a^2-b^2\)
e) \(=x+x^2-x^3+x^4-x^5+1+x-x^2+x^3-x^4=-x^5+2x+1\)
f) \(=6y^3-3y^2+y-y+y^2-y^3-y^2+y=5y^3-3y^2+y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) 3( 2a -1) +5( 3-a)
= 3. 2a -3.1 +5. 3- 5.a
= 6a -3+ 15-5a
=(6a -5a )+ (-3+ 15)
b) 25x - 4(3x - 1) +7(5 - 2x)
= 25x -4.3x + 4.1 + 7.5 - 7.2
=25x - 12x + 4 +35 - 14x
= (25x-12x-14x)+(4+35)
= -x=39
c) -12x3 -x1-2x-18x2
= -36x-x-2x-36x
= -75x
d) (2a-b)(b+4a)+2a(b-3a)
= 2ab+2a4a-bb-b4a+2ab-2a3b
= 2ab+8a2-b2-4ab+2ab-6a2
=(2ab-4ab+2ab)+(8a2-6a2)-b2
= 2a2-b2
e) (x+1)(2+x-x2+x3-x4)
= (x+1)(2-2x)
= x2-x2x+1.2-1.2x
=(2x-2x)-2x2+2
= -2x2+2
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
b) (x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
a. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ã+bx+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)
B. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left[\left(x+a\right)\left(x+b\right)\right].\left(x+c\right)\)
\(=\left[\left(x^2+\left(a+b\right)x\right)+ab\right].\left(x+c\right)=x^3+x^2c+\left(a+b\right)x^2+c\left(a+b\right)x+abx+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh các đẳng thức
a) (x + a) . (x + b) = x2+ + (a + b) . x + ab
b) (x + a) . (x + b) . (x + c) = x3 + (a + b + c) . x2 + (ab + bc + ca) . x + abc.
a ) VP = \(\left(x+a\right).\left(x+b\right)=x^2+bx+ax+ab\)
VT = \(x^2+\left(a+b\right).x+ab=x^2+ax+bx+ab\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
b ) VP : \(\left(x+a\right).\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right).\left(x+c\right)\) ( Vế đầu áp dụng luôn ở câu a )
\(=x^2.x+x^2.c+bx.x+bx.c+ax.x+ax.c+ab.x+ab.c\)
\(=x^3+cx^2+bx^2+cbx+ax^2+cax+abx+abc\)
\(=x^3+\left(cx^2+bx^2+ax^2\right)+\left(cbx+cax+abx\right)+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right).x+abc\)
Vậy \(\left(x+a\right).\left(x+b\right).\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right).x^2+\left(ab+ca+bc\right).x+abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) VP =\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+bx+\text{ax+ab}\)
\(VT=x^2+\left(a+b\right).x+ab=x^2+ax+bx+ab\\ =>VT=VP\)
b) VP : \(\left(x+a\right).\left(x+b\right).\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right).\left(x+c\right)\)( Vế đầu áp dụng luôn ở câu a )
\(=x^2.x+x^2.c+bx.x+bx.c+\text{ax}.x+\text{ax}.c+ab.c+ab.c\\ =x^3+cx^2+bx^2-cbx+\text{ax}^2+ca.x+ab.x+abc\\ \)
\(=x^3+\left(cx^2+bx^2+\text{ax}^2\right)-\left(cbx+c\text{ax}+abx\right)+abc\\ =x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right).x+abc\)
Vậy \(\left(x+a\right)\left(x-b\right)\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right).x^2+\left(ab+ca+bc\right).x+abc\)
Đúng 0
Bình luận (2)