\(2x^2-5x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)< 0\)

trường hợp 1: 

\(x-2>0\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

và 

\(2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\left(loai\right)\)

trường hợp 2 

\(x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 2\)

và

\(2x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}< x< 2\)(1)

có \(2x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) =>\(\dfrac{1}{2}< x< \dfrac{3}{2}\)

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} 2x^2-5x+2< 0\\ 2x-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-1)(x-2)<0\\ 2x-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}< x< 2\\ x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{2}< x< 2\)

Vậy $x$ là số thực sao cho $\frac{3}{2}< x< 2$ thì thỏa đề.

Ta có bất phương trình thứ nhất:

\(2x+1< x+3\)

\(\Leftrightarrow2x-x< 3-1\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(2-1\right)< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 2\) (1)

Bất phương trình thứ hai:

\(5x\ge x-16\)

\(\Leftrightarrow5x-x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow4x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow x\ge-4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(-4\le x< 2\)

2x+1<x+3 và 5x>=x-16

=>2x-x<3-1 và 5x-x>=-16

=>x<2 và x>=-4

=>-4<=x<2

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

Δ=(2m-1)^2-4*2*(m-1)

=4m^2-4m+1-8m+8

=4m^2-12m+9=(2m-3)^2>=0

=>PT luôn có 2 nghiệm

4x1^2+4x2^2+2x1x2=0

=>4[(x1+x2)^2-2x1x2]+m-1=0

=>4[(-2m+1)^2/4-2*(m-1)/2]+m-1=0

=>(2m-1)^2-4(m-1)+m-1=0

=>4m^2-4m+1-3m+3=0

=>4m^2-7m+4=0

=>\(m\in\varnothing\)

tk cho mình đi mãi yêu