Dương hay không âm bạn?

D

D

D

Ta có :

\(\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16\left(b^3+16\right)}\ge\frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}.\)(1)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)ta có:

\(\text{a(a−b)(b−c)≥0 ⇔abc+a^2b≥ab^2+ca^2}\)

Ta có: \(ab^2+bc^2+ca^2+abc\le bc^2+2abc+a^2b=b(a+c)^2\le\frac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra dpcm

Dấu ''='' xảy ra khi (a,b,c)=(0,1,2)(a,b,c)=(0,1,2) cùng các hoán vị.

Gỉa sử \(a\ge b\ge c\)

Ta có:

\(b\le\frac{a+b+c}{3}\)(1)

\(\left(a+c\right)^2\le\left(\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\right)^2=\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{9}\)(2)

nhân theo vế (1)(2) suy ra dpcm

tại sao b=<(a+b+c)/3

Ta co:

\(0\le a,b,c\le3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le3a\\b^2\le3b\\c^2\le3c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3\le9a\\b^3\le9b\\c^3\le9c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a^3+16}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{9a+16}=\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{9a^2+16a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(a^2+b^2+c^2\right)+16\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{27\left(a+b+c\right)+16\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{43}\)

Dau '=' xay ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)=\left(3;0;0\right)=\left(0;3;0\right)\)

cách làm này vẫn có 1 số chỗ không rõ

Ta có:

\(\sum\dfrac{a}{b^3+16}=\sum\left(\dfrac{a}{16}-\dfrac{ab^3}{16\left(b^3+16\right)}\right)\ge\dfrac{a+b+c}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)

\(=\dfrac{3}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)

Giờ ta cần chứng minh

\(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)

Ta có bổ đề:

\(ab^2+bc^2+ca^2+abc\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}\)(cái này tự chứng minh nha)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le4-abc\le4\)

Sao chỗ đó e lại nghĩ là a dùng cosi mẫu thế e.

Chọn C

Do a + b + c = 3 nên ta có thể đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3x}{x+y+z};\frac{3y}{x+y+z};\frac{3z}{x+y+z}\right);\left(x,y,z\ge0\right)\)

Thế vào nó ra bất đẳng thức đồng bậc nên em nghĩ có thể dùng SOS để chứng minh: \(S\ge\frac{3}{17}\)

\(16S=\sum\frac{16a}{b^3+16}=\sum a-\sum\frac{ab^3}{b^3+16}\ge3-\sum\frac{ab^2}{12}=3-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{12}\)

Giả sử b là số ở giữa . \(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow b^2+ac\le bc+ab\)

\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le b\left(a+c\right)^2=\frac{2b\left(a+c\right)\left(a+c\right)}{2}\le\frac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^3}{54}=4\)

\(\Leftrightarrow16S\ge3-\frac{4}{12}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow S\ge\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của \(S=\frac{1}{6}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=0;b=1;c=2\) và hoán vị

a) \(\dfrac{-15+9+11}{16}=\dfrac{5}{16}\)

b) \(\dfrac{2}{3}\left(1,4+1,6-1,2\right)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{5}=\dfrac{6}{5}\)

c) \(3\dfrac{2}{15}\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)-\dfrac{31}{15}=\dfrac{47}{15}-\dfrac{31}{15}=\dfrac{16}{15}\)

giúp với

C = (2^16 - 2^8).(2^16 - 3^8).(2^16 - 4^8)

 C=(2¹⁶-2⁸).(2¹⁶-3⁸).[(2²)⁸-4⁸]

C=(2¹⁶-2⁸).(2¹⁶-3⁸).(4⁸-4⁸)

C=(2¹⁶-2⁸).(2¹⁶-3⁸).0

C=0