a: \(\Delta=m^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2>=0\)

nên phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+20=m^2-4m+24\)

\(=\left(m-2\right)^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

a/ ĐK: $x\ne -5$

$\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x(x+5)}{4}=\dfrac{3x(x+5)}{2}$ 

Đề này sai

b/ ĐK: $x\ne \pm 1$

$\dfrac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}\\=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x+2}{x-1}$

$\to$ ĐPCM

Câu a sai đề nhé.

a, Xét \(VT=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{3x}{2}\)

\(VP=\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x\left(x+5\right)}{4}=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2}\)

Vậy \(VT\ne VP\)hay đpcm ko xảy ra 

b, \(VP=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x-1}=VT\)

Vậy ta có đpcm 

a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-20x+2\)

\(=x^2+10x+25-x^2+10x-25-20x+2\)

\(=2\) không phụ thuộc vào \(x\)

b) \(\left(x+3\right)\left(x-5\right)-\left(x-1\right)^2\)

\(=x^2-2x-15-x^2+2x-1\)

\(=-16\) không phụ thuộc vào \(x\)

c) \(\left(3x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(3x-5\right)+8\)

\(=3x^2-4x-4-3x^2+5x+8\)

\(=x+8\) câu này đề sai.

d) \(2.\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)-6x.\left(2x+4\right)-10\left(x-1\right)\)

\(=2.\left(6x^2+17x+5\right)-\left(12x^2+24x\right)-10x+10\)

\(=12x^2+34x+10-12x^2-24x-10x+10\)

\(=20\) không phụ thuộc vào \(x\)

a) ( x + 5 )² - ( x - 5 )² - 20x + 2 

= x² + 10x + 25 - ( x² - 10x + 25 ) - 20x + 2

= x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25 - 20x + 2

= 2 ( đpcm )

b) ( x + 3 )( x - 5 ) - ( x - 1 )²

= x² - 2x - 15 - ( x² - 2x + 1 )

= x² - 2x - 15 - x² + 2x - 1

= -16 ( đpcm )

c) ( 3x + 2 )( x - 2 ) - x( 3x - 5 ) + 8

= 3x² - 4x - 4 - 3x² + 5x + 8

= x + 4 ( lỗi đề )

d) 2( 3x + 1 )( 2x + 5 ) - 6x( 2x + 4 ) - 10( x - 1 )

= 2( 6x² + 17x + 5 ) - 12x² - 24x - 10x + 10

= 12x² + 34x + 10 - 12x² - 24x - 10x + 10

= 20 ( đpcm )

Câu 1:

Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm

Câu 2:

Ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

Câu 3:

Vì \(4x⋮2\) nên \(4x\) nên là số chẵn.

\(\Rightarrow x^{4x}\ge0\\\Rightarrow-x^{4x}\le0\\ \Rightarrow-x^{4x}-7\le-7\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0 \)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

???

lỗi cmnr

`a,`

`f(x)=x^2+4x+10`

\(\text{Vì }\)\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

`->`\(x^2+4x+10\ge10>0\left(\forall\text{ x}\right)\)

`->` Đa thức không có nghiệm (vô nghiệm).

`c,`

`f(x)=5x^4+x^2+` gì nữa bạn nhỉ? Mình đặt vd là 1 đi nha :v.

Vì \(x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow5x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

    \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(5x^4+x^2+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

`b,`

`g(x)=x^2-2x+2017`

Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(x^2-2x+2017\ge2017\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.

`d,`

`g(x)=4x^2004+x^2018+1`

Vì \(x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow4x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

    \(x^{2018}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->`\(4x^{2004}+x^{2018}+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)

`->` Đa thức vô nghiệm.