a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có

góc AHE=góc BHD

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔBHD

=>HA/HB=HE/HD

hay HA*HD=HB*HE

Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có

góc AHF=góc CHD

DO đó; ΔHAF đồng dạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD

hay HA*HD=HC*HF=BH*HE

b: Xét tứ giác BFHD có góc BFH+góc BDH=180 độ

nênBFHD là tứ giác nội tiếp

=>góc FDH=góc ABE

Xét tứ giác HECD có góc HEC+góc HDC=180 độ

nên HECD là tứ giác nội tiếp

=>góc EDH=góc ACF

=>góc FDH=góc EDH

=>DH là phân giác của góc FDE

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{ABC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

b) Xét \(\Delta FAH\)và \(\Delta DCH\)có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}9\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta FAH~\Delta DCH\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AH.DH=CH.FH\)(điều phải chứng minh).

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)

b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)

c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

đúng 6 sai 1

a. ta có \hept{ˆADB=ˆCFB=900ˆABD=ˆCBF⇒ΔABD ΔCBF(g.g)\hept{ADB^=CFB^=900ABD^=CBF^⇒ΔABD ΔCBF(g.g)

b.Ta có \hept{ˆAFH=ˆCDH=900ˆAHF=ˆCHD (đối đỉnh)⇒ΔAHF ΔCHD(g.g)\hept{AFH^=CDH^=900AHF^=CHD^ (đối đỉnh)⇒ΔAHF ΔCHD(g.g)$\Rightarrow \frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF$

c. từ câu a ta có $\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow \Delta BDF\Delta BAC\left(c.g.c\right)$

  Bạn tham khảo nhé!

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Ban tu ve hinh, minh chi giai cau d)

Ta co : AH.HD=CH.HF ( cmt ) ==> HF/AH=HD/HC

Xét tg FHD va tg AHC co :

goc FHD = AHC ( đđ ) va HF/AH = HD/HC ( cmt )

==> tg FHD ~ AHC ( c-g-c )

==> goc FDH = ACH

Xét tg ADC vuong tai D va

tg AEH vuong tai E co :

goc A chung

==> tg ADC ~ AEH ( g-g )

==> AD/AE = AC/AH ==> AD/AC = AE/AH

Xét tg ADE va tg ACH co :

goc A chung va AD/AC = AE/AH ( cmt )

==> tg ADE ~ ACH ( c-g-c )

==> goc ADE = ACH hay goc HDE = ACH

Ta co : goc HDE = ACH ( cmt ) va goc FDH = ACH ( cmt )

==> goc HDE = FDH hay DH la tia p/g goc FDE

Xét tg FDK co : DH la tia p/g goc FDE ( cmt )

==> HF/HK = FD/KD ( t/c tic p/g ) (1)

Ta co : HD la tia p/g goc FDE va HD⊥DC ( AD⊥DC, H ∈ AD )

==> DC la tia p/g ngoai goc FDE

Xét tg FDE co : DC

tiep tuc :

Xét tg FDE co : DC la tia p/g ngoai goc FDE

==> CF/CK = FD/DK ( t/c tia p/g ) (2)

Tu (1) va (2) ==> HF/HK = CF/CK ==> HF.CK = HK.CF

a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc C chung

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC

b: Xét ΔHAE vuông tại E và ΔHBD vuông tại D có

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)

Do đó: ΔHAE\(\sim\)ΔHBD

Suy ra: HA/HB=HE/HD

hay \(HA\cdot HD=HE\cdot HB\)