Question

Cho ΔABC , đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H 

C/m: AH.HD=BH.HE=CH.HF

Answer 1

Lời giải:
Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{HE}=\frac{BH}{HD}\Rightarrow AH.HD=BH.HE(*)$

Xét tam giác $BHF$ và $CHE$ có:

$\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (đối đỉnh)

$\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHF\sim \triangle CHE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HF}=\frac{CH}{HE}\Rightarrow BH.HE=CH.HF(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow AH.HD=BH.HE=CH.HF$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

Xét △BHD và △AHE có:

∠BHD = ∠AHE (đối đỉnh), ∠HDB=∠AEH (=90 độ)

⇒△BHD ∼ △AHE (g.g) ⇒\(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{DB}{AE}\)⇒\(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{BH}{HE}\)

C/m tương tự với

+)△CHD và △AHF (g.g) ⇒ \(\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{HA}{HF}=\dfrac{DC}{AF}\)

△FHB và △EHC (g.g)